Как построить точку, симметричную заданной точке Р относительно прямой а? (см. рисунок

Чтобы построить точку, симметричную заданной точке Р относительно прямой а, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Нарисуйте прямую а на листе бумаги. Обозначьте эту прямую символом "а".

2. Разместите узел, обозначающий заданную точку Р, на прямой а. Обозначьте эту точку как "Р".

3. Возьмите компас и установите его на произвольном расстоянии, большем, чем расстояние от точки Р до прямой а.

4. Следуя инструкциям компаса, проведите дугу, пересекающую прямую а в двух местах. Обозначьте эти точки как "А" и "В".

5. Соедините точки Р и А отрезком прямой, который пересекает прямую а.

6. Проведите прямую, проходящую через точку В параллельно прямой а.

7. Точка, в которой эта параллельная прямая пересекает отрезок РА, будет искомой точкой, симметричной точке Р относительно прямой а. Обозначьте эту точку как "Q".

Теперь точка Q – симметричная точка относительно прямой а от заданной точки Р.

Давайте рассмотрим обоснование этого решения:

1. Проведя прямую, проходящую через точку Р, мы получаем ее перпендикуляр к прямой а. Таким образом, мы знаем, что любая точка на этой прямой будет находиться на одинаковом расстоянии от прямой а.

2. Построение точек А и В на расстоянии, большем, чем расстояние от точки Р до прямой а, гарантирует, что новая точка Q будет лежать на том же расстоянии от прямой а, что и точка Р.

3. Конструкция прямой, проходящей через точку В параллельно прямой а, гарантирует, что точка Q будет находиться на той же высоте от прямой а, что и точка Р, но на противоположной стороне.

Таким образом, строение точки Q в соответствии с данным алгоритмом обеспечивает симметрию относительно прямой а.