Как построить параллелограмм, где стороны равны 4 и 5 см, а диагональ составляет 7 см? Найдите высоту, проведенную

Хорошо, начнем с построения параллелограмма. Для того чтобы его нарисовать, нам понадобятся линейка и компас. Вот подробные шаги построения:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 4 см с помощью линейки.
2. Установите ширину компаса так, чтобы расстояние между ногами было равно 5 см.
3. Возьмите точку A в качестве центра и проведите дугу компасом, чтобы пересечь отрезок AB. Обозначьте точку пересечения этой дуги с отрезком AB точкой C.
4. Теперь установите ширину компаса так, чтобы расстояние между ногами было равно 7 см.
5. Возьмите точку C в качестве центра и проведите дугу компасом, чтобы пересечь отрезок AB за его пределами. Обозначьте точку пересечения этой дуги с прямой, содержащей отрезок AB, точкой D.
6. Теперь соедините точки B и D линией. Получится параллелограмм ABCD.

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к более длинной стороне параллелограмма, нам понадобится знать его периметр и площадь. Найдем их.

Для начала, найдем периметр. Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В данном случае, у нас две стороны длиной 4 см и две стороны длиной 5 см. Таким образом, периметр равен:

\[
P = 4 + 4 + 5 + 5 = 18 \, \text{см}
\]

Теперь перейдем к вычислению площади. Площадь параллелограмма равна произведению его базы (одной из сторон, взятой противолежащей высоте) на высоту. В данном случае, мы хотим найти высоту, проведенную к более длинной стороне. Пусть высота равна h. По теореме Пифагора, мы знаем, что квадрат длины диагонали параллелограмма равен сумме квадратов длин его сторон:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Подставив значения, получим:

\[
7^2 = 4^2 + h^2
\]

Решим это уравнение относительно h:

\[
49 = 16 + h^2 \\
h^2 = 49 - 16 \\
h^2 = 33 \\
h = \sqrt{33} \approx 5.744
\]

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к более длинной стороне, равна приблизительно 5.744 см.

Итак, мы нашли периметр параллелограмма, который равен 18 см, и высоту, равную приблизительно 5.744 см.