Как перевести следующие числа в десятичную систему счисления? Пожалуйста, предоставьте полное решение со всеми

Конечно, я могу помочь с переводом чисел между различными системами счисления. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) Чтобы перевести число 1100111 из двоичной системы счисления в десятичную, мы должны выполнить следующие шаги:

\[
1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
\]

Делаем необходимые вычисления:

\[
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103
\]

Ответ: число 1100111 в двоичной системе счисления равно 103 в десятичной системе счисления.

б) Число 428 из восьмеричной системы счисления в десятичную можно перевести следующим образом:

\[
4 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0
\]

Производим вычисления:

\[
256 + 16 + 8 = 280
\]

Ответ: число 428 в восьмеричной системе счисления равно 280 в десятичной системе счисления.

в) Чтобы перевести число E416 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, производим следующие вычисления:

\[
14 \cdot 16^3 + 4 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0
\]

Выполняем арифметические операции:

\[
57344 + 1024 + 16 + 6 = 58490
\]

Ответ: число E416 в шестнадцатеричной системе счисления равно 58490 в десятичной системе счисления.

Теперь перейдем ко второй задаче, которая заключена в скобках.

а) Для перевода числа 310 из десятичной системы счисления в двоичную, используем метод деления на 2. Выполняем следующие шаги:

\[
\begin{align*}
310 & : 2 = 155 &\textrm{Остаток: 0}\\
155 & : 2 = 77 &\textrm{Остаток: 1}\\
77 & : 2 = 38 &\textrm{Остаток: 1}\\
38 & : 2 = 19 &\textrm{Остаток: 0}\\
19 & : 2 = 9 &\textrm{Остаток: 1}\\
9 & : 2 = 4 &\textrm{Остаток: 1}\\
4 & : 2 = 2 &\textrm{Остаток: 0}\\
2 & : 2 = 1 &\textrm{Остаток: 0}\\
1 & : 2 = 0 &\textrm{Остаток: 1}\\
\end{align*}
\]

Чтобы получить двоичное число, необходимо записать остатки в обратном порядке: 100110110.

Ответ: число 310 в десятичной системе счисления равно 100110110 в двоичной системе счисления.

б) Для перевода числа 425 из десятичной системы счисления в восьмеричную, используем метод деления на 8. Выполняем следующие вычисления:

\[
\begin{align*}
425 & : 8 = 53 &\textrm{Остаток: 1}\\
53 & : 8 = 6 &\textrm{Остаток: 5}\\
6 & : 8 = 0 &\textrm{Остаток: 6}\\
\end{align*}
\]

Чтобы получить восьмеричное число, записываем остатки в обратном порядке: 651.

Ответ: число 425 в десятичной системе счисления равно 651 в восьмеричной системе счисления.

в) Для перевода числа 2021 из десятичной системы счисления в восьмеричную, используем метод деления на 8. Выполняем следующие вычисления:

\[
\begin{align*}
2021 & : 8 = 252 &\textrm{Остаток: 5}\\
252 & : 8 = 31 &\textrm{Остаток: 4}\\
31 & : 8 = 3 &\textrm{Остаток: 7}\\
3 & : 8 = 0 &\textrm{Остаток: 3}\\
\end{align*}
\]

Чтобы получить восьмеричное число, записываем остатки в обратном порядке: 3745.

Ответ: число 2021 в десятичной системе счисления равно 3745 в восьмеричной системе счисления.

Надеюсь, это помогло вам понять, как перевести числа между различными системами счисления. Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!