Как оптимально распределить работу между электромонтерами Ивановым и Петровым, которые обслуживают электрооборудование

Рассмотрим данную задачу.

Пусть количество станков типа А, которые требуется восстановить, равно \(A\), а количество станков типа Б равно \(B\).

Иванов может восстановить за один час либо 5 станков типа А, либо 2 станка типа Б. Поэтому количество времени, которое потребуется Иванову для восстановления \(A\) станков типа А, можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Время Иванова для станков типа А} = \frac{A}{5} \]

Аналогично, количество времени, которое потребуется Иванову для восстановления \(B\) станков типа Б, можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Время Иванова для станков типа Б} = \frac{B}{2} \]

Петров может восстановить за один час 3 станка типа А и 2 станка типа Б. Поэтому количество времени, которое потребуется Петрову для восстановления \(A\) станков типа А, можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Время Петрова для станков типа А} = \frac{A}{3} \]

Аналогично, количество времени, которое потребуется Петрову для восстановления \(B\) станков типа Б, можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Время Петрова для станков типа Б} = \frac{B}{2} \]

Теперь посмотрим, как можно определить оптимальное распределение работы между ивановым и петровым. Для этого мы можем посмотреть, сколько времени каждому из них потребуется для выполнения задачи по восстановлению станков типа А и типа Б.

Суммируем время, которое потребуется Иванову и Петрову для станков типа А:

\[ \text{Время для станков типа А} = \frac{A}{5} + \frac{A}{3} \]

Суммируем время, которое потребуется Иванову и Петрову для станков типа Б:

\[ \text{Время для станков типа Б} = \frac{B}{2} + \frac{B}{2} \]

Таким образом, общее время, которое потребуется Иванову и Петрову для восстановления всех станков типа А и типа Б, можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Общее время} = \frac{A}{5} + \frac{A}{3} + \frac{B}{2} + \frac{B}{2} \]

Теперь рассмотрим пример. Пусть количество станков типа А (\(A\)) равно 20, а количество станков типа Б (\(B\)) равно 10. Подставим значения в формулу для общего времени:

\[ \text{Общее время} = \frac{20}{5} + \frac{20}{3} + \frac{10}{2} + \frac{10}{2} \]

Для удобства вычислений приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \text{Общее время} = \frac{4}{1} + \frac{20}{3} + \frac{5}{1} + \frac{5}{1} \]

Сложим дроби:

\[ \text{Общее время} = \frac{80}{15} + \frac{100}{15} + \frac{75}{15} + \frac{75}{15} \]

\[ \text{Общее время} = \frac{330}{15} \]

\[ \text{Общее время} = 22 \]

Таким образом, для восстановления всех станков типа А и типа Б потребуется 22 часа.

Как видно из вычислений, общее время, которое потребуется Иванову и Петрову для восстановления всех станков типа А и типа Б, составляет 22 часа. В данном случае, оптимальным будет равномерное распределение работы между Ивановым и Петровым, то есть каждому из них следует поручить восстановление половины станков типа А и половины станков типа Б. Таким образом, Иванов и Петров справятся с задачей за 11 часов каждый.

Можно также провести анализ для других значений \(A\) и \(B\), если нужно.