Как определить скорость и ускорение груза А в моменты времени t1 и t2, а также скорость и ускорение точки B на ободе

Данная задача связана с движением груза А и точки B на ободе барабана лебедки. Для определения скорости и ускорения груза А в моменты времени t1 и t2, а также скорости и ускорения точки B, нам пригодится уравнение движения груза и некоторые значения, которые нам даны.

Уравнение движения груза задано следующим образом: y = at^2 + bt + c, где y - вертикальная координата груза в зависимости от времени t, a, b и c - коэффициенты, которые нам также даны.

1. Найдем скорость груза А в момент времени t1. Для этого нам необходимо найти производную уравнения движения по времени:

\[
\frac{{dy}}{{dt}} = 2at + b
\]

Подставим значения a=2 и b=0 в полученное уравнение:

\[
\frac{{dy}}{{dt}} = 2 \cdot 2t + 0 = 4t
\]

Теперь подставим значение t1=1:

\[
\frac{{dy}}{{dt}}(t1) = 4 \cdot 1 = 4
\]

Скорость груза А в момент времени t1 равна 4.

2. Теперь определим ускорение груза А в момент времени t1. Для этого необходимо взять производную скорости по времени:

\[
\frac{{d^2y}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t)
\]

Извлечение производной от константы (4) по времени даст нам 0. Таким образом, ускорение груза А в момент времени t1 равно 0.

3. Повторим те же операции для момента времени t2. Найдем скорость груза А в момент времени t2:

\[
\frac{{dy}}{{dt}}(t2) = 4 \cdot 3 = 12
\]

Скорость груза А в момент времени t2 равна 12.

4. Получим ускорение груза А в момент времени t2:

\[
\frac{{d^2y}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t)
\]

Ускорение груза А в момент времени t2 также равно 0.

5. Теперь перейдем к скорости и ускорению точки B на ободе барабана лебедки. Для этого нам понадобится радиус обода барабана, обозначенный как r=0.2.

Скорость точки B на ободе барабана равна производной угла поворота по времени. Так как угол поворота меняется линейно с временем, то скорость точки B будет постоянной и равной производной угла поворота по времени:

\[
\text{{Скорость точки B}} = \frac{{\Delta \text{{угла}}}}{{\Delta \text{{времени}}}}
\]

Ускорение точки B на ободе барабана будет равно производной скорости по времени. Так как скорость точки B постоянна, то ускорение будет равно нулю.

Таким образом, скорость точки B равна 0.2 и ускорение точки B равно 0.

В результате, скорость груза А в моментах времени t1 и t2 равны 4 и 12 соответственно, скорость точки B на ободе барабана равна 0.2, а ускорение груза А и точки B равны 0.