Как нужно изменить значения двух точечных зарядов, чтобы при перемещении их из воздуха в среду с диэлектрической

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между точечными зарядами. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) в вакууме),
- \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы хотим увеличить силу взаимодействия в два раза при сохранении расстояния между зарядами. Для этого мы можем использовать зависимость величины диэлектрической проницаемости от силы взаимодействия:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot \varepsilon}}\]

Где:
- \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды.

Мы знаем, что при переходе из воздуха (\(\varepsilon \approx 1\)) в среду с диэлектрической проницаемостью 2 (\(\varepsilon = 2\)), сила взаимодействия должна увеличиться в два раза. Запишем это в виде уравнения:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot 2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot 1}}\]

Мы можем сократить общие множители:

\[\frac{1}{2} = 2\]

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, невозможно изменить значения двух точечных зарядов, чтобы при перемещении их из воздуха в среду с диэлектрической проницаемостью 2, сила их взаимодействия увеличилась в два раза, сохраняя расстояние между зарядами неизменным.