Как называется старший коэффициент квадратного трёхчлена у = аx^2+bx+c, график которого представлен на координатной

Чтобы найти старший коэффициент квадратного трехчлена \(у = ах^2 + bx + c\) по заданным условиям, нам необходимо воспользоваться информацией о точках пересечения с осями и положении точки пересечения с осью Oy. Давайте разберемся пошагово:

1. Точки пересечения с осями. Из условия известно, что график трехчлена проходит через точки A(-5; 0) и B(20; 0). Так как точка A находится слева от точки B на координатной плоскости, это означает, что трехчлен имеет ветви, направленные вверх.

2. Точка C пересечения с осью Oy. Условие указывает, что точка C находится выше оси O и образует прямой угол с прямой, образованной точками A и C. Это означает, что точка C расположена выше точки A и проходит через начало координат (0; 0).

Исходя из этих условий, можно сделать следующие наблюдения:

- Так как график трехчлена имеет ветви, направленные вверх, старший коэффициент \(а\) должен быть положительным числом.
- Так как точка C проходит через начало координат (0; 0), это означает, что при подстановке \(x = 0\) в уравнение трехчлена значение у должно быть равно 0, то есть \(c = 0\).

Исходя из этих наблюдений, мы можем записать уравнение трехчлена в следующем виде: \(у = ах^2 + bx\).

Теперь осталось найти значение старшего коэффициента \(а\).

Используя точку A(-5; 0), мы можем записать следующее уравнение: \(0 = а(-5)^2 + b(-5)\). Подставив \(c = 0\), получаем \(0 = 25a - 5b\).

Используя точку B(20; 0), мы также можем записать уравнение: \(0 = а(20)^2 + b(20)\). Подставив \(c = 0\), получаем \(0 = 400a + 20b\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
25a - 5b = 0 \\
400a + 20b = 0
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

Выберем метод исключения переменных и умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 1:

\[
\begin{cases}
100a - 20b = 0 \\
400a + 20b = 0
\end{cases}
\]

Сложим эти два уравнения:

\(500a = 0\)

Теперь разделим оба стороны на 500:

\(a = 0\)

Таким образом, старший коэффициент \(a\) равен 0.

Так как \(a = 0\), уравнение трехчлена принимает форму \(у = bx\).

Вот и все! Поскольку старший коэффициент \(a\) равен нулю, исходное уравнение трехчлена будет иметь вид: \(у = bx\).