Как называется старший коэффициент квадратного трёхчлена у = аx^2+bx+c, график которого представлен на координатной

Чтобы найти старший коэффициент квадратного трехчлена $у=а{х}^2+bx+c$ по заданным условиям, нам необходимо воспользоваться информацией о точках пересечения с осями и положении точки пересечения с осью Oy. Давайте разберемся пошагово:

1. Точки пересечения с осями. Из условия известно, что график трехчлена проходит через точки A(-5; 0) и B(20; 0). Так как точка A находится слева от точки B на координатной плоскости, это означает, что трехчлен имеет ветви, направленные вверх.

2. Точка C пересечения с осью Oy. Условие указывает, что точка C находится выше оси O и образует прямой угол с прямой, образованной точками A и C. Это означает, что точка C расположена выше точки A и проходит через начало координат (0; 0).

Исходя из этих условий, можно сделать следующие наблюдения:

- Так как график трехчлена имеет ветви, направленные вверх, старший коэффициент $а$ должен быть положительным числом.
- Так как точка C проходит через начало координат (0; 0), это означает, что при подстановке $x=0$ в уравнение трехчлена значение у должно быть равно 0, то есть $c=0$.

Исходя из этих наблюдений, мы можем записать уравнение трехчлена в следующем виде: $у=а{х}^2+bx$.

Теперь осталось найти значение старшего коэффициента $а$.

Используя точку A(-5; 0), мы можем записать следующее уравнение: $0=а(-5{)}^2+b(-5)$. Подставив $c=0$, получаем $0=25a-5b$.

Используя точку B(20; 0), мы также можем записать уравнение: $0=а(20{)}^2+b(20)$. Подставив $c=0$, получаем $0=400a+20b$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}25a-5b=0\\ 400a+20b=0\end{array}$$

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

Выберем метод исключения переменных и умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 1:

$$\{\begin{array}{l}100a-20b=0\\ 400a+20b=0\end{array}$$

Сложим эти два уравнения:

$500a=0$

Теперь разделим оба стороны на 500:

$a=0$

Таким образом, старший коэффициент $a$ равен 0.

Так как $a=0$, уравнение трехчлена принимает форму $у=bx$.

Вот и все! Поскольку старший коэффициент $a$ равен нулю, исходное уравнение трехчлена будет иметь вид: $у=bx$.