Как найти значение угла А в треугольнике АВС, если длины отрезков АВ и ВС равны 10 см, а угол В равен 56 градусов?
Skolzkiy_Pingvin
Чтобы найти значение угла А в треугольнике ABC, когда известны длины сторон AB и BC, а также угол B, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит, что для треугольника со сторонами a, b и c, и углом C противоположным стороне c, справедливо следующее уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]
В нашем случае стороны AB и BC равны 10 см, а угол B равен 56 градусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]
Подставляя значения, получаем:
\[AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(56^\circ)\]
Вычисляем:
\[AC^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(56^\circ)\]
\[AC^2 = 200 - 200 \cdot \cos(56^\circ)\]
\[AC^2 \approx 158.77\]
Чтобы найти длину стороны AC, извлекаем квадратный корень:
\[AC \approx \sqrt{158.77}\]
\[AC \approx 12.61\]
Теперь у нас есть длины сторон AB, BC и AC. Чтобы найти угол А, можно использовать теорему синусов:
\[\sin(\angle A) = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{12.61}\]
Вычисляем:
\[\sin(\angle A) \approx 0.7937\]
Теперь найдем значение угла А, применяя обратную функцию синуса:
\[\angle A = \arcsin(0.7937)\]
\[\angle A \approx 51.65^\circ\]
Итак, значение угла А в треугольнике ABC примерно равно 51.65 градусов.
Теорема косинусов гласит, что для треугольника со сторонами a, b и c, и углом C противоположным стороне c, справедливо следующее уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]
В нашем случае стороны AB и BC равны 10 см, а угол B равен 56 градусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]
Подставляя значения, получаем:
\[AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(56^\circ)\]
Вычисляем:
\[AC^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(56^\circ)\]
\[AC^2 = 200 - 200 \cdot \cos(56^\circ)\]
\[AC^2 \approx 158.77\]
Чтобы найти длину стороны AC, извлекаем квадратный корень:
\[AC \approx \sqrt{158.77}\]
\[AC \approx 12.61\]
Теперь у нас есть длины сторон AB, BC и AC. Чтобы найти угол А, можно использовать теорему синусов:
\[\sin(\angle A) = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{12.61}\]
Вычисляем:
\[\sin(\angle A) \approx 0.7937\]
Теперь найдем значение угла А, применяя обратную функцию синуса:
\[\angle A = \arcsin(0.7937)\]
\[\angle A \approx 51.65^\circ\]
Итак, значение угла А в треугольнике ABC примерно равно 51.65 градусов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
