Как найти объем и полную поверхность конуса с радиусом 6 и высотой

Для нахождения объема и полной поверхности конуса с заданными значениями радиуса и высоты, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для нахождения объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

2. Формула для нахождения полной поверхности конуса:
\[S = \pi r (r + l)\]

где:
- \(r\) - радиус конуса
- \(h\) - высота конуса
- \(l\) - образующая конуса

Для начала, давайте найдем образующую конуса (\(l\)) с использованием теоремы Пифагора. Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус конуса - это один из катетов. В нашем случае, радиус равен 6, а высота - другой катет. Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем найти образующую конуса:

\[
l = \sqrt{r^2 + h^2}
\]

В нашем случае, \(r = 6\) и \(h\) - неизвестно, поэтому мы оставляем \(h\) в формуле.

Теперь, когда у нас есть значение образующей (\(l\)), мы можем найти объем и полную поверхность конуса, используя формулы, описанные выше.

1. Находим объем конуса (\(V\)):
\[
V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times h
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times \pi \times 36 \times h
\]
\[
V = 12 \pi h
\]

Таким образом, объем конуса равен \(12 \pi h\).

2. Теперь найдем полную поверхность конуса (\(S\)):
\[
S = \pi \times r \times (r + l)
\]
\[
S = \pi \times 6 \times (6 + l)
\]
\[
S = \pi \times 6 \times (6 + \sqrt{r^2 + h^2})
\]
\[
S = \pi \times 6 \times (6 + \sqrt{36 + h^2})
\]
\[
S = \pi \times 6 \times (6 + \sqrt{36 + h^2})
\]
\[
S = 6 \pi (6 + \sqrt{36 + h^2})
\]

Таким образом, полная поверхность конуса равна \(6 \pi (6 + \sqrt{36 + h^2})\).

Окончательно, мы получили формулы для объема и полной поверхности конуса в зависимости от значения высоты (\(h\)). Вам остается только подставить значение высоты в эти формулы для получения конечных результатов.