Как найти неизвестные стороны треугольника авс, если длина ас равна 7 см, длина вс равна 9 см и известен угол с углом

Чтобы найти неизвестные стороны треугольника \(АВС\), длину \(АС\) и \(ВС\), имея длины сторон \(АС = 7\) см и \(ВС = 9\) см, а также известный угол \(С\) с величиной \(80\) градусов, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами \(а\), \(b\) и \(с\) и противолежащими им углами \(А\), \(В\) и \(С\) соответственно, выполняется следующее отношение:

\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Нам известны длины сторон \(а\) и \(с\) и известный угол \(С\), поэтому мы можем использовать это отношение, чтобы найти длину стороны \(b\), которую мы ищем. В данном случае, у нас известны значения сторон \(а = 7\) см, \(с = 9\) см и угол \(С = 80\) градусов.

Давайте найдем длину стороны \(b\):

\[
\frac{7}{\sin(80)} = \frac{9}{\sin(B)}
\]

Мы можем переставить это уравнение, чтобы получить:

\[
\sin(B) = \frac{9 \cdot \sin(80)}{7}
\]

Теперь мы можем рассчитать значение синуса угла \(В\), взяв функцию синуса от обеих сторон уравнения:

\[
B = \sin^{-1}\left(\frac{9 \cdot \sin(80)}{7}\right)
\]

Таким образом, мы можем найти значение угла \(В\) с помощью обратной функции синуса, получив значение около \(B \approx 51.6\) градусов.

Теперь, когда у нас есть значения углов \(А\), \(В\) и \(С\), а также длины сторон \(а\), \(b\) и \(с\), мы можем найти неизвестную сторону треугольника \(АВС\), используя любую из трех сторон-угловых формул.

Например, мы можем использовать формулу синусов для стороны \(b\):

\[
b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
b = \frac{7 \cdot \sin(51.6)}{\sin(80)}
\]

После вычисления данного выражения, мы получим значение длины стороны \(b\).

Теперь вы можете использовать эти шаги, чтобы найти значение длины стороны \(b\) и проверить правильность решения.