Как найти момент инерции системы, состоящей из двух шариков массой 10 г и 20 г, закрепленных на легком стержне длиной

Хорошо, чтобы найти момент инерции системы, нам нужно учесть влияние массы и распределение этой массы относительно оси вращения. Для этой задачи мы можем использовать формулу момента инерции для двух точечных масс, а затем просуммировать полученные значения.

Формула момента инерции для точечной массы выглядит следующим образом:

\[I = m \cdot r^2\]

где \(m\) - масса объекта, \(r\) - расстояние между точечной массой и осью вращения.

Для данной системы состоящей из двух шариков, нужно найти момент инерции для каждого шарика, а затем просуммировать эти значения.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) обозначают массы первого и второго шарика соответственно.

Масса первого шарика \(m_1 = 10 \, \text{г}\), масса второго шарика \(m_2 = 20 \, \text{г}\).

Расстояние от оси вращения до первого шарика \(r_1\) равно половине длины стержня \(r_1 = \frac{40 \, \text{см}}{2}\).

Расстояние от оси вращения до второго шарика \(r_2\) также равно половине длины стержня \(r_2 = \frac{40 \, \text{см}}{2}\).

Теперь мы можем вычислить момент инерции для каждого шарика:

\[I_1 = m_1 \cdot r_1^2\]

\[I_2 = m_2 \cdot r_2^2\]

Подставим значения:

\[I_1 = 10 \, \text{г} \cdot \left(\frac{40 \, \text{см}}{2}\right)^2\]

\[I_2 = 20 \, \text{г} \cdot \left(\frac{40 \, \text{см}}{2}\right)^2\]

После подстановки и вычислений получим:

\[I_1 = 10 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{см}^2 = 200 \, \text{г} \cdot \text{см}^2\]

\[I_2 = 20 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{см}^2 = 800 \, \text{г} \cdot \text{см}^2\]

Теперь найдем момент инерции всей системы, просуммировав моменты инерции шариков:

\[I_{\text{системы}} = I_1 + I_2\]

\[I_{\text{системы}} = 200 \, \text{г} \cdot \text{см}^2 + 800 \, \text{г} \cdot \text{см}^2\]

\[I_{\text{системы}} = 1000 \, \text{г} \cdot \text{см}^2\]

Поэтому, момент инерции системы, состоящей из двух шариков массой 10 г и 20 г, закрепленных на легком стержне длиной 40 см, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через данную точку, составляет 1000 г * см^2.