Как найти максимальное целое число из множества чисел, расположенных на интервале [2807; 8558], которые в двоичной

Школьник, чтобы найти максимальное целое число из множества чисел, которые удовлетворяют данным условиям, мы можем привести следующий алгоритм:

1. Найдем наименьшее целое число \(a\) из заданного интервала [2807; 8558], которое в двоичной системе заканчивается на 11 и в девятеричной системе заканчивается на 5.
2. Инициализируем переменную \(max\) значением \(a\).
3. Инициализируем переменную \(sum\) значением 0.
4. Запускаем цикл, который будет идти от \(a\) до \(8558\) с шагом 4, так как в двоичной системе все числа, заканчивающиеся на 11, имеют корректную запись по правилам дополнительного кодирования только с шагом 4.
5. Внутри цикла проверяем, удовлетворяет ли текущее число условиям задачи. Если удовлетворяет, то обновляем переменные \(max\) и \(sum\).
6. Возвращаем пару чисел: \(max\) и \(sum\).

Теперь реализуем программу на языке Python:

python

def find_max_numbers():

    a = -1

    # Находим наименьшее число, удовлетворяющее условиям

    for num in range(2807, 8559):

        if bin(num)[-2:] == "11" and base9(num)[-1] == 5:

            a = num

            break

    

    max_num = a

    sum_nums = 0

    

    # Находим максимальное число и суммируем подходящие числа

    for num in range(a, 8559, 4):

        if bin(num)[-2:] == "11" and base9(num)[-1] == 5:

            max_num = num

            sum_nums += max_num

    

    return max_num, sum_nums



# Функция для перевода числа в девятеричную систему

def base9(n):

    digits = "012345678"

    result = ""

    if n == 0:

        return "0"

    while n:

        result = digits[n % 9] + result

        n //= 9

    return result



# Вызываем функцию и получаем результат

max_num, sum_nums = find_max_numbers()



# Выводим результат

print(max_num, sum_nums)

В результате выполнения программы мы получим два целых числа: первое - максимальное число из заданного множества, удовлетворяющего условиям, а второе - сумму всех таких чисел. Общая сумма чисел не будет превышать \(10^7\), как указано в условии задачи.

Пожалуйста, обратите внимание, что функция base9(n) используется для перевода числа из десятичной системы в девятеричную систему. Это необходимо для проверки условия "заканчиваются на 5" в девятеричной системе.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять и решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.