Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Question

Математика: Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 3 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Ledyanoy_Podryvnik · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, сначала воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и углами. В данном случае, у нас известны длины двух сторон треугольника (3 см и 3 см) и угол между ними (120°). Обозначим длину третьей стороны треугольника как

c

.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C,

где

a

и

b

- длины сторон треугольника,

C

- угол между ними.

В нашем случае,

a = b = 3

см и

C = 120 °

. Подставим данные в формулу:

c^{2} = 3^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos 120 ° .

Выполним несколько вычислений:

\cos 120 ° = - \frac{1}{2},

поскольку косинус от 120° равен -1/2.

\begin{aligned} c^{2} & = 9 + 9 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot (- \frac{1}{2}) \\ = 18 + 9 \\ = 27. \end{aligned}

Теперь найдем квадрат длины третьей стороны треугольника. Для этого найдем корень квадратный от

27

:

\sqrt{27} \approx 5.196 .

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно

5.196

см.

Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 3 см и 3 см, а угол между

Ledyanoy_Podryvnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!