Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Question

Математика: Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 3 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Ledyanoy_Podryvnik · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, сначала воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и углами. В данном случае, у нас известны длины двух сторон треугольника (3 см и 3 см) и угол между ними (120°). Обозначим длину третьей стороны треугольника как \(c\).

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C,\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между ними.

В нашем случае, \(a = b = 3\) см и \(C = 120°\). Подставим данные в формулу:

\[c^2 = 3^2 + 3^2 - 2\cdot3\cdot3\cdot\cos 120°.\]

Выполним несколько вычислений:

\[\cos 120° = -\frac{1}{2},\]

поскольку косинус от 120° равен -1/2.

\[\begin{align*}
c^2 &= 9 + 9 - 2\cdot3\cdot3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \\
&= 18 + 9 \\
&= 27.
\end{align*}\]

Теперь найдем квадрат длины третьей стороны треугольника. Для этого найдем корень квадратный от \(27\):

\[\sqrt{27} \approx 5.196.\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно \(5.196\) см.

Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 3 см и 3 см, а угол между

Ledyanoy_Podryvnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!