Как можно записать вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме

Question

Геометрия: Как можно записать вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, где точки S и T находятся соответственно на сторонах AD и CD, так что AS:SD=5:3, CT:TD=2:1?

Летающий_Космонавт · Accepted Answer

Чтобы записать вектор ST через векторы BA и BC, нам понадобятся пропорции, основанные на заданном соотношении AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1.

Давайте начнем с вектора SD. Пусть вектор SD будет представлен как произведение вектора BA на какое-то число m: SD = m * BA.
Также, учитывая, что AS:SD=5:3, можем сказать, что AS = 5/3 * SD.

Теперь мы можем записать вектор ST через вектор BA и BC. Заметим, что вектор ST можно представить как сумму векторов AS и CT: ST = AS + CT.

Для выражения AS через вектор BA, мы можем использовать уже известное нам выражение: AS = 5/3 * SD.

Теперь давайте выразим вектор CT через вектор BC. Пусть вектор CT будет представлен как произведение вектора BC на число n: CT = n * BC.
Также, учитывая, что CT:TD=2:1, можем сказать, что TD = 2/1 * CT.

Теперь мы можем записать вектор ST через векторы BA и BC, используя вышеуказанные выражения:
ST = AS + CT = 5/3 * SD + CT.
ST = 5/3 * (m * BA) + (n * BC).

Таким образом, мы записали вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, используя заданные пропорции:

\[ST = \frac{5}{3} \cdot (m \cdot BA) + (n \cdot BC)\]

Где a = BA и b = BC. Обратите внимание, что значения m и n могут быть любыми числами, которые соответствуют соотношениям AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1.

Как можно записать вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, где точки S и T находятся

Летающий_Космонавт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!