Как можно решить эту задачу и построить график пути для двух поездов? Из станции пошли товарный и пассажирский поезда

Для решения данной задачи, нам понадобится представить зависимость пути от времени для каждого из поездов. Давайте начнем с простого шага - найдем расстояние, пройденное каждым поездом через каждые 45 минут.

Для товарного поезда, который движется со скоростью 60 км/ч, расстояние, пройденное им, можно найти, умножив его скорость на время движения:

\[D_т = V_т \cdot t\]

где \(D_т\) - расстояние, пройденное товарным поездом, \(V_т\) - скорость товарного поезда и \(t\) - время движения.

Теперь давайте найдем время и расстояние для пассажирского поезда. Скорость пассажирского поезда в 1,5 раза выше скорости товарного, то есть \(V_п = 1.5 \cdot V_т = 1.5 \cdot 60 = 90\) км/ч.

теперь мы можем использовать ту же самую формулу для нахождения расстояния пассажирского поезда через каждые 45 минут:

\[D_п = V_п \cdot t\]

где \(D_п\) - расстояние, пройденное пассажирским поездом, \(V_п\) - скорость пассажирского поезда и \(t\) - время движения.

Для построения графика зависимости пути от времени для обоих поездов на одном рисунке, нам нужно записать значения расстояний для каждого поезда через каждые 45 минут. Поскольку интервал между отправлениями поездов составляет 45 минут, для удобства рассчитаем это для первых 90 минут.

Давайте составим таблицу с данными:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Время (мин)} & \text{Расстояние товарного поезда (км)} & \text{Расстояние пассажирского поезда (км)} \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
45 & 45 & 67.5 \\
90 & 90 & 135 \\
\hline
\end{array}
\]

Видно, что через 1 час после начала движения расстояние от товарного поезда будет равно 90 км, а расстояние от пассажирского поезда будет равно 135 км.

Теперь давайте найдем расстояние от исходной станции до места, где пассажирский поезд обгонит товарный. Чтобы найти это место, мы должны найти момент времени, когда пассажирский поезд проезжает ту же дистанцию, что и товарный.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[D_п = D_т\]

\[V_п \cdot t = V_т \cdot t\]

\[1.5 \cdot V_т \cdot t = V_т \cdot t\]

\[1.5 \cdot 60 \cdot t = 60 \cdot t\]

\[90 \cdot t = 60 \cdot t\]

\[30 \cdot t = 0\]

Из последнего уравнения видно, что расстояние до узла будет равно 0 (положение станции).

Таким образом, пассажирский поезд обгонит товарный на исходной станции.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и построить график пути для двух поездов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!