Как можно определить понятие координаты вектора ? Какими значениями определяются координаты координатных векторов?

Координаты вектора - это числа или значения, которыми определяется положение вектора в пространстве. Они позволяют нам описать вектор с помощью чисел, что делает его аналитическое изучение и выполнение операций над векторами более удобными. В двухмерном пространстве координаты обычно представлены двумя числами, а в трехмерном пространстве - тремя числами.

Для определения координат вектора в двумерном пространстве мы используем систему координат, которая состоит из двух перпендикулярных осей - оси абсцисс (или горизонтальной оси) и оси ординат (или вертикальной оси). Координаты вектора состоят из двух чисел, первое число обозначает его горизонтальное положение на оси абсцисс, а второе число обозначает его вертикальное положение на оси ординат. Обозначаются координаты вектора как (x, y), где x - значение на оси абсцисс, а y - значение на оси ординат.

В трехмерном пространстве мы также используем систему координат, включающую три перпендикулярные оси - ось абсцисс, ось ординат и ось аппликат. Координаты вектора в трехмерном пространстве состоят из трех чисел (x, y, z), где x - значение на оси абсцисс, y - значение на оси ординат и z - значение на оси аппликат.

Когда мы говорим о равных векторах, то их координаты также будут равны. Например, если у нас есть два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в двумерном пространстве, и их координаты равны \((a_1, a_2)\) и \((b_1, b_2)\) соответственно, то чтобы векторы были равными, должны выполняться условия \(a_1 = b_1\) и \(a_2 = b_2\).

Таким образом, координаты вектора позволяют нам точно определить его положение в пространстве и между равными векторами существует связь, так как их координаты будут одинаковыми.