Как можно охладить чай с температурой 100 °С, используя холодную воду с температурой 15 °С, так чтобы после достижения

Решение:

1) Давайте начнем с определения закона сохранения энергии. Количество теплоты, отданной чаем, должно быть равно количеству теплоты, полученному водой.

Для чая: \( Q_{\text{чай}} = m_{\text{чай}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{чай}} \)
Для воды: \( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} \)

Где:
\( Q_{\text{чай}} \) - количество теплоты, отданной чаем,
\( m_{\text{чай}} \) - масса чая,
\( c \) - коэффициент теплоемкости,
\( \Delta T_{\text{чай}} \) - изменение температуры чая.

\( Q_{\text{вода}} \) - количество теплоты, полученное водой,
\( m_{\text{вода}} \) - масса воды,
\( \Delta T_{\text{вода}} \) - изменение температуры воды.

Мы знаем, что \( Q_{\text{чай}} + Q_{\text{вода}} = 0 \) (закон сохранения энергии), так как вся отданная чаю теплота получена водой.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) \( Q_{\text{чай}} = m_{\text{чай}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{чай}} \)
2) \( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} \)

Подставим значения, даннные в условии:

Мы знаем, что \( \Delta T_{\text{чай}} = 100 °С - 75 °С = 25 °С \)
и \( \Delta T_{\text{вода}} = 75 °С - 15 °С = 60 °С \)

\( Q_{\text{чай}} = m_{\text{чай}} \cdot 4200 \cdot 25 \) (1)
\( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 60 \) (2)

Так как \( Q_{\text{чай}} + Q_{\text{вода}} = 0 \), то \( Q_{\text{чай}} = -Q_{\text{вода}} \) (3)

Подставим значения (1) и (2) в (3):

\( m_{\text{чай}} \cdot 4200 \cdot 25 = -m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 60 \)

2) Теперь рассмотрим отношение массы чая к массе воды.
\( m_{\text{чай}} / m_{\text{вода}} = -60 / 25 \)

Упрощая это уравнение, получаем:
\( m_{\text{чай}} / m_{\text{вода}} = -12 / 5 \)

3) Если чай все еще слишком горячий после добавления одной порции, мы можем добавить еще одну порцию такой же массы. Это не повлияет на наше решение, так как отношение массы чая к массе воды остается постоянным.

Вот и всё!