Как максимально заметить как можно больше клеток в квадрате 5x5, так чтобы избежать закрашивания уголков из трех клеток

Конечно! Чтобы максимально заметить как можно больше клеток в квадрате 5x5, и при этом избежать закрашивания уголков из трех клеток и полосок из трех клеток, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Начнем с квадрата 5x5, состоящего из 25 клеток.

2. Первым шагом мы можем закрасить все 9 клеток в центре квадрата размером 3x3. Таким образом, у нас остается 16 незакрашенных клеток.

3. Теперь посмотрим на каждый из уголков квадрата. Каждый уголок содержит 3 клетки. Мы можем закрасить только две клетки в каждом из уголков, чтобы избежать создания полосок из трех клеток. Итак, у нас есть 4 уголка, где мы можем закрасить 2 клетки, что дает нам в сумме 8 закрашенных клеток.

4. Посмотрим на оставшиеся клетки, которые находятся на пересечении рядов и столбцов центрального квадрата и угловых клеток. Каждая такая клетка находится на пересечении двух полосок из трех клеток. Чтобы избежать закрашивания полосок, мы можем закрасить только одну клетку на каждом пересечении. У нас есть 4 таких пересечения, поэтому закрашиваем 4 клетки.

5. Таким образом, мы закрасили в сумме \(9 + 8 + 4 = 21\) клетку, оставив 4 незакрашенных клетки в квадрате 5x5.

Вот как выглядит получившаяся раскраска (где Х - закрашенные клетки, а 0 - незакрашенные клетки):

\[
\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & Х & Х & Х & 0 \\
0 & Х & 0 & Х & 0 \\
0 & Х & Х & Х & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

Этот способ позволяет нам заметить максимальное количество клеток в квадрате 5x5 (21 из 25), избегая одновременно закрашивания уголков из трех клеток и полосок из трех клеток.