Как известно, Солнце в определенный момент своей эволюции станет красным гигантом. В этом случае его радиус увеличится

Для решения первой задачи необходимо учесть, что расстояние от Земли до Солнца составляет около 150 миллионов километров. Когда Солнце станет красным гигантом, его радиус увеличится в 100 раз, что означает, что новый радиус будет равен \(100 \times R\), где \(R\) - текущий радиус Солнца. В то же время, температура на поверхности Солнца упадет в два раза по сравнению с текущим значением.

Для того чтобы условия на поверхности Земли не изменились, необходимо, чтобы мощность излучения Солнца на поверхности Земли оставалась неизменной. Мощность излучения связана с радиусом и температурой Солнца следующим образом:

\[P \propto R^2 \times T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(R\) - радиус Солнца и \(T\) - температура Солнца. Значение пропорциональности здесь не важно, так как мы рассматриваем относительное изменение мощности излучения.

Из условия, что температура упадет в два раза, получаем новую температуру Солнца: \(T" = \frac{T}{2}\). Также из условия, что радиус увеличится в 100 раз, получаем новый радиус Солнца: \(R" = 100 \times R\).

Подставим новые значения в формулу мощности излучения:

\[P" \propto (100 \times R)^2 \times \left(\frac{T}{2}\right)^4\]

Поскольку мы хотим, чтобы мощность излучения оставалась неизменной, получаем:

\[P = P"\]

\[(100 \times R)^2 \times \left(\frac{T}{2}\right)^4 = R^2 \times T^4\]

Упростим это выражение:

\[100^2 \times R^2 \times \frac{T^4}{2^4} = R^2 \times T^4\]

\[100^2 \times R^2 = 2^4 \times R^2\]

Отсюда можно сделать вывод, что \(R\) сократится в результате упрощения:

\[100^2 = 2^4\]

\[10000 = 16\]

Это уравнение неверно, поэтому наше предположение неверно. Значит, изменятся условия на поверхности Земли, когда Солнце станет красным гигантом, и наши потомки должны будут отодвинуться от Солнца на более безопасное расстояние.

Теперь перейдем ко второй задаче. Здесь нам дано, что показатель поглощения света в нашей галактике в видимом диапазоне длин волн составляет 0,002 м/пк, а наблюдается звезда на расстоянии 8 кпк (килопарсек).

Показатель поглощения света означает, что каждый парсек пути свет ослабевает на 0,2% от начальной интенсивности. Для определения интенсивности света на расстоянии 8 кпк нам нужно вычислить, насколько раз она уменьшилась по сравнению с исходной интенсивностью.

Используем формулу показателя поглощения света:

\[I = I_0 \times e^{-k \times d}\]

где \(I\) - интенсивность света на расстоянии \(d\), \(I_0\) - исходная интенсивность света, \(k\) - показатель поглощения света, \(e\) - основание натурального логарифма.

В нашем случае \(k = 0,002\), \(d = 8\) кпк. Подставим эти значения:

\[I = I_0 \times e^{-0,002 \times 8}\]

Упрощаем выражение:

\[I = I_0 \times e^{-0,016}\]

Таким образом, интенсивность света на расстоянии 8 кпк уменьшится на \(1 - e^{-0,016}\) от начальной интенсивности \(I_0\).

Для более точного решения можно использовать значения \(k\) и \(d\) в метрической системе, но результат будет примерно таким же.