Как изобразить непараллельные векторы x y z и построить векторы, равные a) 1/3y -1/4x; б) 0,2z-y+3/5x?

Чтобы изобразить непараллельные векторы \(\mathbf{x}\), \(\mathbf{y}\) и \(\mathbf{z}\), нам понадобятся три направления, которые не совпадают и не параллельны друг другу. Мы можем выбрать любые три точки в пространстве для представления этих направлений.

Для начала, давайте построим точки для каждого из векторов \(\mathbf{x}\), \(\mathbf{y}\) и \(\mathbf{z}\) на координатной плоскости. Обозначим эти точки как \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

Теперь перейдем к построению векторов, равных заданным выражениям:

a) Вектор \(1/3\mathbf{y} - 1/4\mathbf{x}\):
- Для начала, найдем точку \(D\), такую чтобы \(\overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\), то есть вектор \(\overrightarrow{AD}\) будет равен трети длины вектора \(\overrightarrow{AB}\). Для этого, используя триангуляцию, отложим от точки \(A\) вектор \(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) и построим точку \(D\).
- Затем, найдем точку \(E\), такую чтобы \(\overrightarrow{AE} = -\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}\), то есть вектор \(\overrightarrow{AE}\) будет равен четверти длины вектора \(\overrightarrow{AD}\), но направлен в противоположную сторону. Таким образом, от точки \(A\) откладываем вектор \(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}\) и строим точку \(E\).
- Теперь вектор \(\mathbf{a} = \overrightarrow{AE}\) будет равен искомому вектору \(1/3\mathbf{y} - 1/4\mathbf{x}\).

б) Вектор \(0.2\mathbf{z} - \mathbf{y} + \frac{3}{5}\mathbf{x}\):
- Аналогично предыдущему варианту, найдем точку \(F\), такую чтобы \(\overrightarrow{AF} = 0.2\overrightarrow{AC}\), где вектор \(\overrightarrow{AC}\) - это вектор, направленный от точки \(A\) к точке \(C\).
- Затем, найдем точку \(G\), такую чтобы \(\overrightarrow{AG} = -\overrightarrow{BF}\), где вектор \(\overrightarrow{BF}\) - это вектор, направленный от точки \(B\) к точке \(F\).
- Наконец, найдем точку \(H\), такую чтобы \(\overrightarrow{AH} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AB}\).
- Теперь вектор \(\mathbf{b} = \overrightarrow{HG}\) будет равен искомому вектору \(0.2\mathbf{z} - \mathbf{y} + \frac{3}{5}\mathbf{x}\).

Построение векторов на координатной плоскости позволяет наглядно представить их направления и отношения друг к другу. Не забудьте обозначить направления и длины векторов для лучшего понимания.