Как изменялась внутренняя энергия газа при нагревании двух молей гелия с 300 °С до

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии, а именно первый закон термодинамики. Этот закон утверждает, что изменение внутренней энергии равно сумме работы, совершенной над системой, и количеству тепла, переданному системе:

\[\Delta U = Q + W\]

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы,
\(Q\) - количество тепла, переданного системе,
\(W\) - работа, совершенная над системой.

При нагревании гелия мы можем считать процесс адиабатическим, что означает, что никакое количество тепла не передается среде извне и не уходит из нее. Также, учитывая, что внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, можем написать:

\[\Delta U = Q - W\]

Затем мы используем уравнение состояния молярного идеального газа, чтобы найти необходимые значения. Уравнение состояния для идеального газа имеет вид:

\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа (в Кельвинах).

Мы знаем, что у нас есть два моля гелия, а также два значения температуры: начальная температура \(T_1 = 300 °C = 573 K\) и конечная температура \(T_2\). Мы также предполагаем, что давление не меняется.

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии \(\Delta U\), мы должны учесть изменение температуры и количество вещества газа. Используем формулу:

\[\Delta U = C_v \cdot n \cdot (T_2 - T_1)\]

Где:
\(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа.

Конечный шаг состоит в нахождении \(C_v\) для гелия. Молярная теплоемкость (при постоянном объеме) гелия составляет примерно 12,5 Дж/(моль×K).

Таким образом, мы можем вычислить изменение внутренней энергии гелия при нагревании двух молей гелия с 300 °C до заданной температуры, используя формулу \(\Delta U = C_v \cdot n \cdot (T_2 - T_1)\), где все значения были заданы в соответствующих единицах измерения.