Как изменялась внутренняя энергия газа при нагревании двух молей гелия с 300 °С до

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии, а именно первый закон термодинамики. Этот закон утверждает, что изменение внутренней энергии равно сумме работы, совершенной над системой, и количеству тепла, переданному системе:

$$\mathrm{\Delta }U=Q+W$$

Где:
$\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии системы,
$Q$ - количество тепла, переданного системе,
$W$ - работа, совершенная над системой.

При нагревании гелия мы можем считать процесс адиабатическим, что означает, что никакое количество тепла не передается среде извне и не уходит из нее. Также, учитывая, что внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, можем написать:

$$\mathrm{\Delta }U=Q-W$$

Затем мы используем уравнение состояния молярного идеального газа, чтобы найти необходимые значения. Уравнение состояния для идеального газа имеет вид:

$$PV=nRT$$

Где:
$P$ - давление газа,
$V$ - объем газа,
$n$ - количество вещества газа (в молях),
$R$ - универсальная газовая постоянная,
$T$ - температура газа (в Кельвинах).

Мы знаем, что у нас есть два моля гелия, а также два значения температуры: начальная температура $T_1=300°C=573K$ и конечная температура $T_2$. Мы также предполагаем, что давление не меняется.

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$, мы должны учесть изменение температуры и количество вещества газа. Используем формулу:

$$\mathrm{\Delta }U=C_v\cdot n\cdot (T_2-T_1)$$

Где:
$C_v$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа.

Конечный шаг состоит в нахождении $C_v$ для гелия. Молярная теплоемкость (при постоянном объеме) гелия составляет примерно 12,5 Дж/(моль×K).

Таким образом, мы можем вычислить изменение внутренней энергии гелия при нагревании двух молей гелия с 300 °C до заданной температуры, используя формулу $\mathrm{\Delta }U=C_v\cdot n\cdot (T_2-T_1)$, где все значения были заданы в соответствующих единицах измерения.