Как изменяется высота спортсмена над водой со временем при прыжке с вышки?

Высота спортсмена над водой при прыжке с вышки варьируется со временем и зависит от различных факторов, таких как начальная высота прыжка, ускорение свободного падения и время, прошедшее с момента начала прыжка.

При начале прыжка спортсмен имеет определенную высоту, например, вышку высотой \(H\). После прыжка спортсмен будет падать вниз под воздействием силы тяжести, пока не достигнет поверхности воды.

Высота спортсмена над водой \(h\) в любой момент времени \(t\) может быть выражена с помощью уравнения свободного падения:

\[h = H - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли).

Из этого уравнения ясно, что высота спортсмена будет уменьшаться с течением времени, так как второй член уравнения \(\frac{1}{2}gt^2\) будет увеличиваться при увеличении времени \(t\).

Например, если спортсмен прыгнул с вышки высотой \(H = 10\) метров и прошло \(t = 1\) секунда, то его высота над водой будет:

\[h = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 = 10 - 4.9 = 5.1 \, \text{метра}\]

Если же пройдет еще одна секунда, то его высота уменьшится еще больше:

\[h = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = 10 - 19.6 = -9.6 \, \text{метров}\]

Отрицательное значение означает, что спортсмен уже находится ниже поверхности воды.

Таким образом, по мере прохождения времени высота спортсмена над водой при прыжке с вышки будет снижаться и в конечном итоге станет отрицательной, когда спортсмен достигнет водной поверхности.