Как изменится задерживающая разность потенциалов, если длина волны света уменьшится на 50 нм и фототок снова

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для задерживающей разности потенциалов в фотоэффекте:

\[ V = \frac{{hc}}{{\lambda}} - \phi \]

где:
V - задерживающая разность потенциалов,
h - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с),
c - скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света,
\(\phi\) - работа выхода (энергия, необходимая для выхода электрона из фотокатода).

В данной задаче нам дано то, что фототок снова прекратится и задерживающая разность потенциалов увеличится на 0,59 В, а также узнаем, что длина волны света уменьшилась на 50 нм. Нам нужно определить заряд электрона.

Для начала, нам нужно определить изменение задерживающей разности потенциалов при изменении длины волны света. Для этого мы используем разницу в длине волн:

\[ \Delta \lambda = \lambda_{\text{нов}} - \lambda_{\text{стар}} = -50 \, \text{нм} \]

Теперь, используя формулу для изменения задерживающей разности потенциалов, мы можем записать:

\[ \Delta V = \frac{{hc}}{{\lambda_{\text{стар}}}} - \frac{{hc}}{{\lambda_{\text{нов}}}} = 0,59 \, \text{В} \]

Подставляя известные значения:

\[ 0,59 = \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{\lambda_{\text{стар}}}} - \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{\lambda_{\text{нов}}}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\lambda_{\text{стар}}\) и \(\lambda_{\text{нов}}\). Перегруппируем и вынесем общий множитель за скобки:

\[ 0,59 = (6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с}) \left(\frac{{1}}{{\lambda_{\text{стар}}}} - \frac{{1}}{{\lambda_{\text{нов}}}}\right) \]

Теперь найдём разность обратных величин длин волн:

\[ \frac{{1}}{{\lambda_{\text{стар}}}} - \frac{{1}}{{\lambda_{\text{нов}}}} = \frac{{0,59}}{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}} \]

Теперь найдём значения обратных величин длин волн:

\[ \frac{{1}}{{\lambda_{\text{стар}}}} = \frac{{\frac{{0,59}}{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}} + \frac{{1}}{{\lambda_{\text{нов}}}}}}{{2}} \]

Теперь, найдя обратную величину исходной длины волны, мы можем найти исходную длину волны:

\[ \lambda_{\text{стар}} = \frac{{1}}{{\frac{{0,59}}{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}} + \frac{{1}}{{\lambda_{\text{нов}}}}}} \]

Теперь у нас есть значения исходной и новой длин волн. Чтобы найти заряд электрона, мы воспользуемся формулой для задерживающей разности потенциалов:

\[ V = \frac{{hc}}{{\lambda}} - \phi \]

Мы знаем, что фототок снова прекратится, что означает, что задерживающая разность потенциалов будет равна нулю (\(V = 0\)), поэтому мы можем записать:

\[ \phi = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \phi = \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2,998 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{\lambda_{\text{стар}}}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(\phi\). Окончательно, чтобы найти заряд электрона (\(e\)), мы используем формулу для заряда электрона в фотоэффекте:

\[ e = \frac{{2 \cdot \phi}}{{V}} \]

Подставляя известные значения, мы найдем значение заряда электрона.