Как изменится выражение, если прологарифмировать его?

Если мы прологарифмируем выражение, то применим логарифмическое свойство, которое гласит, что логарифм от произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Также, логарифм от деления двух чисел равен разности логарифмов этих чисел.

Предположим, у нас есть выражение \( a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) являются числами. Если мы прологарифмируем это выражение, то получим следующее \(\log (a \cdot b) = \log a + \log b\).

Точно так же, если у нас имеется выражение \(\frac{a}{b}\), где \( a \) и \( b \) являются числами, то при прологарифмировании мы получим \(\log \left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b\).

Таким образом, при прологарифмировании выражения мы можем расщепить его на сумму или разность логарифмов чисел, зависящих от операций между элементами исходного выражения.

Например, пусть у нас есть выражение \( x^2 \cdot y^3 \). При прологарифмировании этого выражения получим:
\[
\log (x^2 \cdot y^3) = \log x^2 + \log y^3 = 2 \log x + 3 \log y
\]

Таким образом, исходное выражение превратилось в сумму логарифмов отдельных переменных, умноженных на соответствующие показатели степеней в исходном выражении.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как изменяется выражение при прологарифмировании. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пошаговое решение для конкретного примера, пожалуйста, уточните информацию.