Как изменится временной интервал, в течение которого происходят колебания математического маятника, при его перемещении

Для решения этой задачи нам понадобится известная формула для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Здесь \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина математического маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Получается, что период колебаний зависит от ускорения свободного падения. При перемещении математического маятника с Земли на Луну, ускорение свободного падения меняется с \(g_{\text{Земля}} = 9,8 \, \text{м/с}^2\) на \(g_{\text{Луна}} = 1,6 \, \text{м/с}^2\).

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем, как изменится период колебаний математического маятника при перемещении на Луну:

\[T_{\text{Луна}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{\text{Луна}}}}\]

Значение константы \(2\pi\) в формуле не изменится при перемещении на Луну, так как оно не зависит от ускорения свободного падения. Поэтому мы можем проигнорировать ее и сосредоточиться только на изменении подкоренного выражения.

Поделим формулу для периода колебаний на Земле на формулу для периода колебаний на Луне, чтобы найти изменение временного интервала:

\[\frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} = \sqrt{\frac{L}{g_{\text{Луна}}}} \cdot \sqrt{\frac{g_{\text{Земля}}}{L}}\]

Сократим длину математического маятника:

\[\frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} = \sqrt{\frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Луна}}}}\]

Подставим значения ускорений свободного падения и рассчитаем отношение периодов:

\[\frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} = \sqrt{\frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{1,6 \, \text{м/с}^2}}\]

Вычислим значение этого выражения:

\[\frac{T_{\text{Луна}}}{T_{\text{Земля}}} \approx \sqrt{6,125} \approx 2,47\]

Таким образом, период колебаний математического маятника на Луне в примерно 2,47 раза больше, чем на Земле. Это означает, что временной интервал, в течение которого происходят колебания математического маятника, увеличится почти в 2,47 раза при перемещении с Земли на Луну.