Как изменится угловое ускорение диска, если его радиус увеличить в два раза и к нему приложен постоянный вращающий

Угловое ускорение диска зависит от его момента инерции и вращающего момента, приложенного к нему. В данной задаче предполагается, что вращающий момент остался постоянным, а радиус диска увеличивается в два раза. Давайте рассмотрим, как это повлияет на угловое ускорение.

Угловое ускорение (\(\alpha\)) связано с моментом инерции (\(I\)) и вращающим моментом (\(M\)) следующей формулой:
\[\alpha = \frac{M}{I}\]

Момент инерции диска зависит от его формы и массы. Формула для момента инерции диска с известной массой (\(m\)) и радиусом (\(r\)) выглядит следующим образом:
\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

Таким образом, мы можем записать формулу для углового ускорения в зависимости от массы и радиуса диска:
\[\alpha = \frac{2M}{mr^2}\]

Теперь давайте рассмотрим, как изменится угловое ускорение, если радиус диска увеличится в два раза. Обозначим исходный радиус как \(r_0\) и новый радиус как \(2r_0\). Подставим новый радиус в формулу для углового ускорения:
\[\alpha" = \frac{2M}{m(2r_0)^2}\]

Упростим выражение:
\[\alpha" = \frac{2M}{4mr_0^2}\]
\[\alpha" = \frac{1}{2} \cdot \frac{2M}{mr_0^2}\]
\[\alpha" = \frac{1}{2} \cdot \alpha\]

Таким образом, угловое ускорение диска уменьшится в два раза, если его радиус увеличивается в два раза, при постоянном вращающем моменте. Это происходит потому, что момент инерции диска пропорционален квадрату радиуса, поэтому при увеличении радиуса в два раза, момент инерции увеличивается в четыре раза. В результате, при постоянном вращающем моменте, угловое ускорение должно уменьшиться в два раза.