Как изменится поток вектора магнитной индукции при увеличении индукции однородного магнитного поля и площади

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Фарадея, который устанавливает, что электродвижущая сила (э.д.с.) \( \varepsilon \) (в нашем случае - поток вектора магнитной индукции) индуцируется в проводящей петле пропорционально величине индукции магнитного поля \( B \), площади петли \( A \) и числу витков петли \( N \).

Математически можно записать это следующим образом:

\[
\varepsilon = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Где \( \varepsilon \) - э.д.с., \( N \) - число витков петли, \( d\Phi \) - изменение потока вектора магнитной индукции по времени \( dt \).

Для данной задачи, нам известно, что индукция однородного магнитного поля и площадь неподвижной рамки увеличиваются в 2 раза. Давайте выразим изменение потока магнитной индукции \( \Delta \Phi \) через индукцию магнитного поля и площадь петли:

\[
\Delta \Phi = B_2 \cdot A_2 - B_1 \cdot A_1
\]

Где \( B_1 \) и \( B_2 \) - исходная и увеличенная индукции магнитного поля, \( A_1 \) и \( A_2 \) - исходная и увеличенная площади петли соответственно.

Согласно условию задачи, \( B_2 = 2 \cdot B_1 \) и \( A_2 = 2 \cdot A_1 \). Подставим эти значения и упростим выражение:

\[
\Delta \Phi = (2 \cdot B_1) \cdot (2 \cdot A_1) - B_1 \cdot A_1 = 4 \cdot B_1 \cdot A_1 - B_1 \cdot A_1 = 3 \cdot B_1 \cdot A_1
\]

Значит, изменение потока магнитной индукции \( \Delta \Phi \) равно \( 3 \cdot B_1 \cdot A_1 \).

Теперь, чтобы найти изменение э.д.с. \( \Delta \varepsilon \), нам необходимо выразить его через \( \Delta \Phi \) и число витков петли \( N \):

\[
\Delta \varepsilon = -N \frac{{\Delta \Phi}}{{dt}}
\]

Учитывая, что у нас нет информации о времени, предположим, что изменение происходит мгновенно, тогда \( dt \) будет равно 1.

Теперь мы можем записать выражение для изменения э.д.с.:

\[
\Delta \varepsilon = -N \cdot \Delta \Phi = -N \cdot 3 \cdot B_1 \cdot A_1
\]

Таким образом, при увеличении индукции однородного магнитного поля и площади петли в 2 раза, поток вектора магнитной индукции изменится на \( 3 \cdot B_1 \cdot A_1 \), а э.д.с. будет равна \(-N \cdot 3 \cdot B_1 \cdot A_1\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что все остальные факторы остаются неизменными, и задача рассматривается в рамках идеализированной модели.