Как изменится поток вектора магнитной индукции при увеличении индукции однородного магнитного поля и площади

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Фарадея, который устанавливает, что электродвижущая сила (э.д.с.) $\epsilon$ (в нашем случае - поток вектора магнитной индукции) индуцируется в проводящей петле пропорционально величине индукции магнитного поля $B$, площади петли $A$ и числу витков петли $N$.

Математически можно записать это следующим образом:

$$\epsilon =-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

Где $\epsilon$ - э.д.с., $N$ - число витков петли, $d\mathrm{\Phi }$ - изменение потока вектора магнитной индукции по времени $dt$.

Для данной задачи, нам известно, что индукция однородного магнитного поля и площадь неподвижной рамки увеличиваются в 2 раза. Давайте выразим изменение потока магнитной индукции $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ через индукцию магнитного поля и площадь петли:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=B_2\cdot A_2-B_1\cdot A_1$$

Где $B_1$ и $B_2$ - исходная и увеличенная индукции магнитного поля, $A_1$ и $A_2$ - исходная и увеличенная площади петли соответственно.

Согласно условию задачи, $B_2=2\cdot B_1$ и $A_2=2\cdot A_1$. Подставим эти значения и упростим выражение:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=(2\cdot B_1)\cdot (2\cdot A_1)-B_1\cdot A_1=4\cdot B_1\cdot A_1-B_1\cdot A_1=3\cdot B_1\cdot A_1$$

Значит, изменение потока магнитной индукции $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ равно $3\cdot B_1\cdot A_1$.

Теперь, чтобы найти изменение э.д.с. $\mathrm{\Delta }\epsilon$, нам необходимо выразить его через $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ и число витков петли $N$:

$$\mathrm{\Delta }\epsilon =-N\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{dt}$$

Учитывая, что у нас нет информации о времени, предположим, что изменение происходит мгновенно, тогда $dt$ будет равно 1.

Теперь мы можем записать выражение для изменения э.д.с.:

$$\mathrm{\Delta }\epsilon =-N\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=-N\cdot 3\cdot B_1\cdot A_1$$

Таким образом, при увеличении индукции однородного магнитного поля и площади петли в 2 раза, поток вектора магнитной индукции изменится на $3\cdot B_1\cdot A_1$, а э.д.с. будет равна $-N\cdot 3\cdot B_1\cdot A_1$.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что все остальные факторы остаются неизменными, и задача рассматривается в рамках идеализированной модели.