Как изменится положение автомобиля со временем, если он начнет движение с состояния покоя и ускорение составляет

Для начала, давайте разложим задачу на несколько этапов и решим ее шаг за шагом:

1. Фаза ускорения:
Автомобиль начинает движение с состояния покоя и имеет ускорение \(a = 2 \, \text{м/с}^2\) в течение 15 секунд.

Для определения изменения положения автомобиля за это время, мы можем воспользоваться формулой:
\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2,\]
где \(s\) - изменение положения, \(u\) - начальная скорость (в нашем случае ноль), \(a\) - ускорение, и \(t\) - время.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[s_1 = 0 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15^2.\]
Расчет дает нам \(s_1 = 225 \, \text{метров}\).

Затем, чтобы узнать конечное значение скорости после 15 секунд ускорения, мы можем использовать выражение:
\[v = u + at,\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:
\[v_1 = 0 + 2 \cdot 15 = 30 \, \text{м/с}.\]

2. Фаза равномерного движения:
Автомобиль движется равномерно в течение 5 секунд.
В этом случае, поскольку скорость остается постоянной, значение ускорения равно нулю.

За это время изменение положения будет:
\[s_2 = v_1 \cdot t = 30 \cdot 5 = 150 \, \text{метров}.\]

3. Фаза замедления:
Автомобиль замедляется до полной остановки в течение последних 35 метров.

Чтобы определить, сколько времени понадобится автомобилю для торможения, мы можем воспользоваться формулой:
\[v = u + at,\]
где \(v\) - конечная скорость (в нашем случае ноль), \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

В этом случае, подставляя значения, получаем:
\[0 = v_2 + (-2) \cdot t,\]
где \(v_2\) - начальная скорость торможения и \(-2\) - ускорение торможения (отрицательное, так как автомобиль замедляется).

Из этого уравнения, находим:
\[t = \frac{{v_2}}{{2}} = \frac{{35}}{{2}} = 17.5 \, \text{секунды}.\]

Таким образом, общее изменение положения в этапе замедления будет:
\[s_3 = v_2 \cdot t + \frac{1}{2} (-2) \cdot t^2 = 35 \cdot 17.5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 17.5^2\]
\[s_3 = 612.5 + (-306.25) = 306.25 \, \text{метров}.\]

4. Графики зависимости:
Теперь давайте построим графики зависимости положения от времени (s-t), скорости от времени (v-t) и ускорения от времени (a-t) на основе решения задачи.

График положения от времени (s-t):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Изменение положения (метр)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
15 & 225 \\
\hline
20 & 375 \\
\hline
35 & 681.25 \\
\hline
50 & 987.5 \\
\hline
\end{array}
\]

График скорости от времени (v-t):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Скорость (м/с)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
15 & 30 \\
\hline
20 & 30 \\
\hline
35 & 0 \\
\hline
50 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

График ускорения от времени (a-t):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Ускорение (м/с\(^2\))} \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
15 & 0 \\
\hline
20 & -2 \\
\hline
35 & -2 \\
\hline
50 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

5. Средняя скорость движения:
Чтобы найти среднюю скорость движения, мы можем использовать формулу:
\[v_{\text{ср}} = \frac{{\text{исходное изменение положения}}}{{\text{время}}}.\]

Общее изменение положения автомобиля состоит из трех этапов:
\[s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 + s_3 = 225 + 150 + 306.25 = 681.25 \, \text{метров}.\]

Общее время движения:
\[\text{Время} = 15 + 5 + 17.5 = 37.5 \, \text{секунд}.\]

Таким образом, средняя скорость движения будет:
\[v_{\text{ср}} = \frac{{s_{\text{общ}}}}{{\text{Время}}} = \frac{{681.25}}{{37.5}} = 18.1 \, \text{м/с}.\]

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как изменяется положение автомобиля со временем и как построить графики зависимости положения, скорости и ускорения от времени.