Как изменится плотность тока при переходе постоянного тока от шины сечением 8 × 12 мм на шину сечением 5 × 10

Для того чтобы определить, как изменится плотность тока при переходе постоянного тока от шины сечением 8 × 12 мм на шину сечением 5 × 10 мм, не отклоняясь по пути, нам потребуется использовать закон сохранения заряда.

Закон сохранения заряда гласит, что заряд, прошедший через любой поперечный сечение проводника, должен оставаться неизменным. В данном случае, переходя от шины большего сечения к шине меньшего сечения, заряд на входе и на выходе должен быть одинаковым.

Пусть \(I_1\) - плотность тока на шине сечением 8 × 12 мм, а \(I_2\) - плотность тока на шине сечением 5 × 10 мм. Обозначим также площади сечений шин как \(S_1 = 8 \times 12 \, \text{мм}^2\) и \(S_2 = 5 \times 10 \, \text{мм}^2\) соответственно.

Используя формулу для плотности тока \(I = \frac{Q}{t \cdot S}\), где \(Q\) - заряд, \(t\) - время, а \(S\) - площадь поперечного сечения проводника, мы можем выразить плотность тока в терминах заряда и площади сечения.

Так как заряд остается постоянным, то \(Q_1 = Q_2\), а значит \(I_1 \cdot t \cdot S_1 = I_2 \cdot t \cdot S_2\), где \(t\) - время, которое проводник находится в данном сечении.

Мы можем сократить время \(t\) с обеих сторон уравнения и получить:

\(I_1 \cdot S_1 = I_2 \cdot S_2\)

Теперь подставим известные значения площади сечений в наше равенство:

\(I_1 \cdot (8 \times 12) = I_2 \cdot (5 \times 10)\)

Упростим выражение:

\(96I_1 = 50I_2\)

Теперь разделим обе части на \(50\) и получим:

\(\frac{96I_1}{50} = I_2\)

Результатом является выражение для плотности тока \(I_2\) через плотность тока \(I_1\):

\(I_2 = \frac{96}{50}I_1\)

Подводя итог, плотность тока \(I_2\) на шине сечением 5 × 10 мм будет равна \(1.92\) раза плотности тока \(I_1\) на шине сечением 8 × 12 мм.