Как изменится объем импорта, если правительство предоставит субсидию в размере 10 ден. ед. за единицу товара? Какую

Для решения данной задачи нам необходимо применить понятие спроса и предложения на товар. Объем импорта зависит от того, насколько выгодно предприятиям или гражданам покупать товары из-за рубежа. Если правительство предоставит субсидию в размере 10 ден. ед. за единицу товара, то это повлияет на цену товара и может сделать его более выгодным для покупки.

Допустим, изначально имелся импорт товара в объеме X штук. После предоставления субсидии, стоимость одной единицы товара будет снижена на 10 ден. ед. Таким образом, новая цена товара будет равна стоимости товара (за вычетом субсидии), обозначим ее как Р.

Для определения того, как изменится объем импорта, нам необходима информация о зависимости объема импорта от цены товара. Предположим, что объем импорта изменяется в соответствии с законом спроса, который гласит, что при увеличении цены товара, объем его покупок уменьшается.

Предположим также, что зависимость между объемом импорта и ценой товара представляется примерно линейной функцией, то есть существует некоторая коэффициентная зависимость между ними. Обозначим этот коэффициент как k.

Тогда изменение объема импорта (ΔX) будет равно изменению цены (ΔP), умноженному на коэффициент k:

\[\Delta X = k \cdot \Delta P\]

Поскольку предоставление субсидии приведет к снижению цены на 10 ден. ед., мы можем записать:

\[\Delta P = -10\]

Теперь нам необходимо определить значение коэффициента k, чтобы выразить изменение объема импорта в количественном виде.

Опираясь на имеющуюся информацию, аппроксимирующую функцию и зависимость между объемом импорта и ценой товара, достаточно сложно определить точное значение коэффициента k без дополнительных данных. Тем не менее, мы можем предположить, что при снижении цены товара на 10 ден. ед., объем импорта вырастет на определенную величину.

Предположим, что изменение объема импорта составит 1 штуку при снижении цены на 10 ден. ед. Тогда:

\[\Delta X = 1\]
\[\Delta P = -10\]

Теперь мы можем рассчитать значение коэффициента k:

\[\Delta X = k \cdot \Delta P\]
\[1 = k \cdot (-10)\]
\[k = -0.1\]

Полученный коэффициент k означает, что при каждом снижении цены товара на 1 ден. ед., объем импорта будет увеличиваться на 0.1 единицы.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти субсидию, которую должно предоставить государство, чтобы полностью исключить импорт и достичь экспорта в объеме 15 штук товара.

Чтобы полностью исключить импорт, объем импорта должен быть равен нулю. То есть, по нашей зависимости между объемом импорта и ценой товара, импорт будет равен нулю при некоторой положительной цене товара. Обозначим эту цену как Р0.

Теперь используем формулу для изменения объема импорта:

\[\Delta X = k \cdot \Delta P\]

Полное изменение объема импорта будет равно разнице между начальным значением объема импорта (X) и конечным значением объема импорта (0):

\[\Delta X = X - 0 = X\]
\[\Delta P = Р - Р0 = Р\]

Теперь можно записать:

\[X = k \cdot Р\]

Мы хотим достичь экспорта в объеме 15 штук товара. Обозначим объем экспорта как E и его стоимость как Р1:

\[E = 15\]
\[Р1 = Р + 10\]

Поскольку экспорт - это продажа товара на внешние рынки, его объем будет зависеть от цены, по которой готовы его купить за рубежом. Предположим, что зависимость объема экспорта от цены товара аналогична зависимости объема импорта от цены товара и имеет тот же коэффициент k.

Тогда мы можем записать формулу для изменения объема экспорта:

\[\Delta E = k \cdot \Delta P\]

Используя значения изменений объема экспорта и цены товара, получим:

\[\Delta E = E - 0 = E\]
\[\Delta P = Р1 - Р0 = Р + 10 - Р0 = Р + 10\]

Теперь можно записать:

\[E = k \cdot (Р + 10)\]

Мы можем записать вышеуказанное равенство в виде системы уравнений:

\[\begin{cases} X = k \cdot Р \\ E = k \cdot (Р + 10) \\ E = 15 \\ X = 0 \end{cases}\]

Осталось только решить эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод сложения или вычитания уравнений. Какой метод вы бы хотели использовать?