Как изменится количество посетителей кинотеатра после увеличения цены с 400 руб. до 450 руб., если известно

Для решения данной задачи вам понадобится знание понятия эластичности спроса и его значения. Эластичность спроса показывает, насколько процентное изменение количества товара влияет на изменение его цены. Если эластичность спроса больше 1, то спрос на товар считается эластичным. Если эластичность спроса меньше 1, то спрос на товар считается неэластичным. В случае, когда эластичность спроса равна 1, говорят о перфектно эластичном спросе.

В данной задаче эластичность спроса равна 0,87, что меньше 1. Это говорит о том, что спрос на билеты в кинотеатр является неэластичным - изменение цены приведет к сравнительно меньшим изменениям в количестве посетителей.

Теперь рассмотрим, как изменится количество посетителей кинотеатра после увеличения цены с 400 руб. до 450 руб. Определим величину изменения цены:

\(\Delta P = P_{2} - P_{1} = 450 - 400 = 50\)

Зная эластичность спроса (\(e\)) и величину изменения цены (\(\Delta P\)), можно вычислить процентное изменение количества посетителей (\(\Delta Q\)) по следующей формуле:

\(\Delta Q = e \cdot \frac{\Delta P}{P_{avg}} \cdot Q_{avg}\)

Где \(P_{avg}\) - средняя цена, а \(Q_{avg}\) - среднее количество посетителей.

Давайте предположим, что среднее количество посетителей кинотеатра равно 1000. Тогда \(Q_{avg} = 1000\).

Средняя цена (\(P_{avg}\)) можно рассчитать как среднее арифметическое между начальной и конечной ценой:

\(P_{avg} = \frac{P_{1} + P_{2}}{2} = \frac{400 + 450}{2} = 425\)

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и вычислить процентное изменение количества посетителей:

\(\Delta Q = 0,87 \cdot \frac{50}{425} \cdot 1000 \approx 102,94\)

Таким образом, количество посетителей кинотеатра уменьшится на примерно 102 человека после увеличения цены с 400 руб. до 450 руб.

Чтобы определить, как повышение цены повлияет на выручку кинотеатра, воспользуемся формулой:

\(\text{Выручка} = \text{Цена} \cdot \text{Количество}\)

Выручка до изменения цены равна:

\(R_{1} = P_{1} \cdot Q_{avg} = 400 \cdot 1000 = 400000\)

Выручка после изменения цены равна:

\(R_{2} = P_{2} \cdot (Q_{avg} - \Delta Q) = 450 \cdot (1000 - 102,94) \approx 414530\)

Таким образом, выручка кинотеатра увеличится на примерно 14530 руб. после увеличения цены с 400 руб. до 450 руб.

Заключительный вывод состоит в том, что с увеличением цены на билеты с 400 руб. до 450 руб., количество посетителей кинотеатра снизится на примерно 102 человека. Однако, выручка кинотеатра увеличится на примерно 14530 руб.

Это свидетельствует о том, что несмотря на снижение количества посетителей при повышении цены, выручка кинотеатра увеличивается. Таким образом, между выручкой и эластичностью спроса существует некоторая зависимость.