Как изменится длина волны λm максимума спектральной излучательной абсолютно черного тела при переходе от температуры

Для решения данной задачи, нам необходимо определить связь между длиной волны максимума спектральной излучательной плотности абсолютно черного тела (λm) и его температурой (T).

Согласно закону Вина, длина волны максимума спектральной излучательной плотности абсолютно черного тела обратно пропорциональна его температуре. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ \lambda_m = \frac{b}{T} \]

где λm - длина волны максимума спектральной излучательной плотности абсолютно черного тела, T - температура в Кельвинах, b - постоянная Вина, которая составляет приблизительно 2,898 × 10^(-3) м·К.

Теперь, учитывая, что площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн увеличивается в 16 раз, мы можем записать новую формулу, используя отношение площадей:

\[ \frac{S_2}{S_1} = 16 \]

где S₂ - новая площадь, S₁ - исходная площадь.

Поскольку площадь пропорциональна квадрату длины волны, можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{\lambda_{m2}^2}{\lambda_{m1}^2} = 16 \]

где λm₂ - новая длина волны максимума спектральной излучательной плотности абсолютно черного тела, λm₁ - исходная длина волны.

Теперь, решим данное соотношение относительно новой длины волны:

\[ \lambda_{m2}^2 = 16 \cdot \lambda_{m1}^2 \]

\[ \lambda_{m2} = 4 \cdot \lambda_{m1} \]

Таким образом, новая длина волны максимума спектральной излучательной плотности абсолютно черного тела (λm₂) будет в 4 раза больше, чем исходная длина волны (λm₁). Ответ: длина волны λm увеличится в 4 раза после перехода от температуры T₁ к температуре T₂.