Как изменится численность популяции животных, учитывая, что после рождения детенышей они живут столько же времени

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем применить принципы экологического моделирования. Предположим, что у нас есть изначально N особей в популяции животных.

После рождения детенышей, каждая взрослая особь больше не размножается, но продолжает жить столько же времени, сколько и раньше. Таким образом, когда первая группа детенышей достигнет возраста смерти, в популяции останутся только взрослые особи. Количество живых особей останется неизменным, равным N.

С каждым новым поколением детенышей будет рождаться, и, соответственно, умирать, вдвое меньше особей, чем в предыдущем поколении. То есть, если в первом поколении родилось n детенышей, то в следующем поколении будет рождено n/2 детенышей. Такое сокращение происходит из-за того, что в популяции остаются только взрослые особи.

Пускай x будет номером поколения. Тогда число детенышей в поколении x будет равно N/2^x.

Теперь давайте представим, что n детенышей родилось в первом поколении. Тогда во втором поколении будет N/2 детенышей, в третьем - N/2^2, в четвертом - N/2^3, и так далее.

Таким образом, чтобы найти общее количество живых особей в каждом поколении, нужно сложить количество особей во всех поколениях.

S = n + N/2 + N/2^2 + N/2^3 + ... + N/2^x

Данная сумма представляет бесконечную геометрическую прогрессию с первым элементом n и знаменателем 1/2.

Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем записать:

S = \frac{n}{1-1/2} = 2n

Таким образом, численность популяции животных в итоге будет удваиваться с каждым поколением.