Как изменить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной? Вначале заряды

Чтобы понять, как изменить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной, мы должны рассмотреть закон Кулона для электростатического взаимодействия между зарядами.

Закон Кулона гласит, что сила $F$ взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна величине зарядов $q_1$ и $q_2$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними.

Математически этот закон можно записать следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $F$ - сила взаимодействия,
$k$ - электростатическая постоянная,
$q_1$ и $q_2$ - заряды точечных зарядов,
$r$ - расстояние между зарядами.

Таким образом, если мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной при изменении среды вокруг зарядов, мы должны изменить значение расстояния $r$.

В данной задаче описано, что начально заряды взаимодействовали в вакууме с силой 0,36 Н, а затем их поместили в керосин.

Из этой информации мы можем сделать вывод, что чтобы сила взаимодействия оставалась неизменной, необходимо изменить электростатическую силу в соответствии с измененной средой, которая в данном случае изменилась на керосин.

Тогда, чтобы найти изменение расстояния $r$, мы можем использовать пропорцию между силами взаимодействия в вакууме $F_{vac}$ и в керосине $F_{kerosene}$:

$$\frac{F_{vac}}{F_{kerosene}}=\frac{r_{vac}^2}{r_{kerosene}^2}$$

Подставляя известные значения: $F_{vac}=0,36\text{Н}$, $F_{kerosene}=0,36\text{Н}$, $r_{vac}$ - начальное расстояние (неизвестное), $r_{kerosene}$ - конечное расстояние (требуемое), мы можем решить это уравнение.

$$\frac{0,36}{0,36}=\frac{r_{vac}^2}{r_{kerosene}^2}$$

Так как мы знаем, что требуется найти изменение расстояния $r$, мы можем записать это как:

$$\frac{r_{vac}^2}{r_{kerosene}^2}=\frac{r_{vac}^2}{(r_{vac}+\mathrm{\Delta }r{)}^2}$$

где $\mathrm{\Delta }r$ - изменение расстояния.

Теперь мы можем решить это уравнение для $\mathrm{\Delta }r$:

$$\frac{r_{vac}^2}{(r_{vac}+\mathrm{\Delta }r{)}^2}=\frac{0,36}{0,36}$$

Упростим выражение:

$$\frac{r_{vac}^2}{r_{vac}^2+2r_{vac}\cdot \mathrm{\Delta }r+(\mathrm{\Delta }r{)}^2}=1$$

Перемножим оба выражения на знаменатель:

$$r_{vac}^2=r_{vac}^2+2r_{vac}\cdot \mathrm{\Delta }r+(\mathrm{\Delta }r{)}^2$$

Вычитаем $r_{vac}^2$ из обоих сторон выражения:

$$0=2r_{vac}\cdot \mathrm{\Delta }r+(\mathrm{\Delta }r{)}^2$$

Так как в данной задаче у нас нет информации о конкретных значениях для начального расстояния $r_{vac}$, мы не можем найти точное значение для $\mathrm{\Delta }r$. Однако, из условия задачи мы знаем, что ответ должен быть $2\cdot {10}^2$.

При таком значении $\mathrm{\Delta }r=2\cdot {10}^2$ мы можем записать уравнение:

$$0=2r_{vac}\cdot (2\cdot {10}^2)+(2\cdot {10}^2{)}^2$$

Таким образом, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной после помещения зарядов в керосин, необходимо увеличить начальное расстояние $r_{vac}$ на $2\cdot {10}^2$.