Как изменилась выручка этой компании после увеличения ее производства на 5 единиц и снижения цены на 100 руб. за штуку?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как изменится выручка компании после увеличения производства и снижения цены.

Пусть исходная выручка компании до изменения равна \(x\) рублям. Увеличение производства на 5 единиц означает, что теперь компания производит \(x + 5\) единиц товара. Также цена на товар снизилась на 100 руб. за штуку, то есть теперь он стоит \(x - 100\) рублей.

Тогда выручка после изменений вычисляется следующим образом: количество товара, умноженное на его цену. В нашем случае это \((x + 5) \cdot (x - 100)\) рублей.

Чтобы найти изменение выручки, вычтем исходную выручку из выручки после изменений: \((x + 5) \cdot (x - 100) - x\).

Теперь давайте разложим эту формулу и упростим ее:

\((x + 5) \cdot (x - 100) - x = x^2 - 100x + 5x - 500 - x = x^2 - 96x - 500\).

Теперь, чтобы узнать, как изменилась выручка, подставим значения по очереди для каждого варианта ответа:

a. Если выручка увеличилась на 1000 руб., то формула должна быть равна 1000: \(x^2 - 96x - 500 = 1000\).
b. Если выручка увеличилась на 900 руб., то формула должна быть равна 900: \(x^2 - 96x - 500 = 900\).
c. Если выручка уменьшилась на 1000 руб., то формула должна быть равна -1000: \(x^2 - 96x - 500 = -1000\).
d. Если выручка уменьшилась на 1200 руб., то формула должна быть равна -1200: \(x^2 - 96x - 500 = -1200\).

Теперь найдем значения \(x\) для каждого уравнения, используя квадратное уравнение. Для этого приведем уравнения к стандартной форме: \(ax^2 + bx + c = 0\).

a. \(x^2 - 96x - 1500 = 0\).
b. \(x^2 - 96x - 1400 = 0\).
c. \(x^2 - 96x + 500 = 0\).
d. \(x^2 - 96x + 700 = 0\).

Решим эти уравнения с помощью квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\).

a. \(x = \frac{{-(-96) \pm \sqrt{{(-96)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1500)}}}}{{2 \cdot 1}}\).
b. \(x = \frac{{-(-96) \pm \sqrt{{(-96)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400)}}}}{{2 \cdot 1}}\).
c. \(x = \frac{{-(-96) \pm \sqrt{{(-96)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 500}}}}{{2 \cdot 1}}\).
d. \(x = \frac{{-(-96) \pm \sqrt{{(-96)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 700}}}}{{2 \cdot 1}}\).

Продолжение следует...