Как долго велосипедист ехал по шоссе, если его скорость была на 2 км/ч больше, чем в городе, и вся поездка заняла один

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться методом алгебраического решения, используя формулу времени, расстояния и скорости.

Пусть \( t_1 \) - время, которое велосипедист провел в городе (в часах).
Пусть \( t_2 \) - время, которое велосипедист провел на шоссе (в часах).

Также у нас есть следующая информация:
Скорость велосипедиста в городе: \( v_1 \) км/ч
Скорость велосипедиста на шоссе: \( v_2 \) км/ч
Общая длина поездки: \( d \) км
Условие гласит, что велосипедист провел час на всей поездке, значит, можно записать следующее уравнение:

\[ t_1 + t_2 = 1 \]

Также известно, что скорость на шоссе была на 2 км/ч больше, чем в городе:

\[ v_2 = v_1 + 2 \]

Используя формулу времени, расстояния и скорости \( t = \frac{d}{v} \), можно записать следующие уравнения:

\[ t_1 = \frac{d}{v_1} \]
\[ t_2 = \frac{d}{v_2} \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
t_1 + t_2 &= 1 \\
\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} &= 1
\end{align*}
\]

Подставив во второе уравнение значение \( v_2 = v_1 + 2 \), получим:

\[ \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_1 + 2} = 1 \]

Умножим обе части уравнения на \( v_1(v_1 + 2) \):

\[ d(v_1 + 2) + dv_1 = v_1(v_1 + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ v_1d + 2d + dv_1 = v_1^2 + 2v_1 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ 2v_1 + 2d = v_1^2 + 2v_1 \]

Сократим слагаемые:

\[ 2d = v_1^2 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду и решим его:

\[ v_1^2 - 2d = 0 \]

\[ v_1^2 = 2d \]

\[ v_1 = \sqrt{2d} \]

Таким образом, скорость велосипедиста в городе равна \( \sqrt{2d} \) км/ч.

Для нахождения времени, которое велосипедист провел в городе, подставим найденное значение скорости в уравнение \( t_1 = \frac{d}{v_1} \):

\[ t_1 = \frac{d}{\sqrt{2d}} = \sqrt{\frac{d}{2}} \]

Таким образом, время, которое велосипедист провел в городе, равно \( \sqrt{\frac{d}{2}} \) ч.

Чтобы найти время, которое велосипедист провел на шоссе, вычтем время, проведенное в городе, из общего времени:

\[ t_2 = 1 - t_1 = 1 - \sqrt{\frac{d}{2}} \]