Как долго потребуется второму телу, двигающемуся с ускорением, чтобы догнать первое тело, начавшее движение

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ физики и умение работать с формулой перемещения тела.

Пусть первое тело начало движение со смещением во времени, тогда его функция перемещения будет выглядеть следующим образом:
\[s_1 = u_1 \cdot t + \frac{1}{2}a_1 \cdot t^2\]

Где:
\(s_1\) - перемещение первого тела
\(u_1\) - начальная скорость первого тела
\(t\) - время
\(a_1\) - ускорение первого тела

Второе тело движется со скоростью \(v_2\) и постоянным ускорением \(a_2\).

Для того, чтобы второе тело догнало первое, их перемещения должны быть равны в момент времени \(t\). Давайте выразим перемещение второго тела с помощью формулы перемещения:

\[s_2 = u_2 \cdot t + \frac{1}{2}a_2 \cdot t^2\]

Где:
\(s_2\) - перемещение второго тела
\(u_2\) - начальная скорость второго тела
\(t\) - время
\(a_2\) - ускорение второго тела

Теперь установим равенство для перемещений первого и второго тел:
\[s_1 = s_2\]

Подставим выражения для перемещений:
\[u_1 \cdot t + \frac{1}{2}a_1 \cdot t^2 = u_2 \cdot t + \frac{1}{2}a_2 \cdot t^2\]

Так как нам нужно найти время (время, через которое второе тело догонит первое), то приравняем выражение к нулю:
\[u_1 \cdot t + \frac{1}{2}a_1 \cdot t^2 - u_2 \cdot t - \frac{1}{2}a_2 \cdot t^2 = 0\]

Приведём подобные слагаемые и упростим выражение:
\[(u_1 - u_2) \cdot t + \frac{1}{2}(a_1 - a_2) \cdot t^2 = 0\]

Такое квадратное уравнение имеет два решения. Одно из решений будет соответствовать моменту времени, когда второе тело догонит первое.

Чтобы найти это решение, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны:
\(a = \frac{1}{2}(a_1 - a_2)\), \(b = u_1 - u_2\) и \(c = 0\).

Так как коэффициент \(c\) равен нулю, то корни уравнения будут равны нулю или бесконечности. Но мы знаем, что время \(t\) не может быть равно нулю, поэтому единственное решение будет бесконечностью.

Таким образом, чтобы второе тело, двигаясь с ускорением, догнало первое тело, начавшее движение со смещением во времени, потребуется бесконечно долго.