Көрнектілерді пайдаланып, суреттермен бірге сөйлемер құрау тапсырмасы

Конечно! Давайте решим задачу построения уравнений с использованием координат и графиков.

Дано: на декартовой плоскости даны точки \(A(3,6)\) и \(B(-2,1)\). Требуется составить уравнения прямых, проходящих через эти точки.

Чтобы составить уравнение прямой по двум точкам, мы можем воспользоваться формулой наклона и формулой прямой, а именно:

1. Формула наклона (или углового коэффициента) прямой:
\[m = \frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]

2. Формула прямой:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Где \(m\) - наклон прямой, \(x\) и \(y\) - координаты точек на прямой.

Шаг 1: Найдем наклон \(m\) прямой, проходящей через точки \(A\) и \(B\). Подставим значения координат точек в формулу наклона:

\[m = \frac{{1 - 6}}{{-2 - 3}} = \frac{{-5}}{{-5}} = 1\]

Шаг 2: Используем формулу прямой, подставляя значения точки \(A \left(3,6\right)\) вместо \(x_1\) и \(y_1\) и наклон \(m\) вместо \(m\):

\[y - 6 = 1(x - 3)\]

Раскроем скобки:

\[y - 6 = x - 3\]

Прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[y = x + 3\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(3,6)\), имеет вид \(y = x + 3\).

Шаг 3: Теперь воспользуемся таким же способом, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки \(B(-2,1)\).

\[m = \frac{{1 - 6}}{{-2 - 3}} = \frac{{-5}}{{-5}} = 1\]

\[y - 1 = 1(x + 2)\]

\[y - 1 = x + 2\]

\[y = x + 3\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(B(-2,1)\), также имеет вид \(y = x + 3\).

Ответ: Уравнения прямых, проходящих через точки \(A(3,6)\) и \(B(-2,1)\), равны \(y = x + 3\).