К какому логическому выражению соответствуют данные значения истинности из таблицы?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу внимательно.

У нас есть таблица со значениями истинности и нужно определить логическое выражение, которому эти значения соответствуют. Обычно для этого используют таблицу истинности, чтобы проверить различные комбинации значений переменных.

Давайте рассмотрим таблицу, предоставленную в задании, и пошагово определим логическое выражение.

A	B	C	Результат
1	0	1	0
0	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	0

Для начала, посмотрим, какой столбец результата (задан последний столбец таблицы) зависит от изменения каждого из столбцов переменных A, B и C.

Из наблюдений видно, что результирующий столбец 1 соответствует тем случаям, когда одна из переменных A или B равна 1. Также и дальше рут идущие значение результирующего столбца 0 свидетельствуют, что результирующий столбец 0 соответствует тем случаям, когда переменные A и B равны 0.

Исходя из этого можно предположить, что логическое выражение может быть следующим: $(A\wedge \mathrm{\neg }B)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge B)$.

Давайте проверим эту гипотезу подставив значения переменных из таблицы и сверив результаты.

1. Для первой строки, где A = 1, B = 0 и C = 1:
$(1\wedge \mathrm{\neg }0)\vee (\mathrm{\neg }1\wedge 0)=(1\wedge 1)\vee (0\wedge 0)=1\vee 0=1$.
Полученный результат совпадает с указанным значением в таблице.

2. Для второй строки, где A = 0, B = 1 и C = 1:
$(0\wedge \mathrm{\neg }1)\vee (\mathrm{\neg }0\wedge 1)=(0\wedge 0)\vee (1\wedge 1)=0\vee 1=1$.
Также получаем совпадение результата.

3. Для третьей строки, где A = 1, B = 0 и C = 0:
$(1\wedge \mathrm{\neg }0)\vee (\mathrm{\neg }1\wedge 0)=(1\wedge 1)\vee (0\wedge 0)=1\vee 0=1$.
Результат снова совпадает.

4. Для четвертой строки, где A = 0, B = 1 и C = 0:
$(0\wedge \mathrm{\neg }1)\vee (\mathrm{\neg }0\wedge 1)=(0\wedge 0)\vee (1\wedge 1)=0\vee 1=1$.
Вновь получаем совпадение результата.

Таким образом, логическое выражение $(A\wedge \mathrm{\neg }B)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge B)$ объясняет значения истинности из таблицы.