Изобразите на окружности точки, соответствующие всем углам Альфа, для которых выполняются следующие равенства

Давайте решим задачу по порядку:

а) Нам дано уравнение \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Для нахождения всех углов \(\alpha\), для которых это уравнение выполняется, нам нужно найти обратную функцию синуса для значения \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Обратная функция синуса обозначается как \(\sin^{-1}\). Давайте найдем \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Используя калькулятор, мы узнаем, что \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}\) или \(45^\circ\).

Это означает, что если мы нарисуем точку на окружности, соответствующую углу \(45^\circ\) (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан), то синус этого угла будет равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь, чтобы найти все такие точки, мы можем рассмотреть углы, которые отличаются от \(45^\circ\) (или \(\frac{\pi}{4}\)) на целое кратное \(360^\circ\) (или \(2\pi\)).

Итак, мы находим точки на окружности для углов \(45^\circ\), \(405^\circ\), \(765^\circ\), и так далее.

б) Для уравнения \(\sin \alpha = -1\) мы решим аналогичным образом, используя обратную функцию синуса. Мы получим \(\alpha = -90^\circ\) (или \(-\frac{\pi}{2}\) радиан).

Таким образом, точка, соответствующая этому углу, будет находиться на нижней части окружности.

в) Уравнение \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\) может быть решено с помощью обратной функции косинуса, обозначаемой \(\cos^{-1}\). Мы находим \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\), что равно \(60^\circ\) (или \(\frac{\pi}{3}\) радиан).

Точка, соответствующая этому углу, будет находиться на верхней части окружности.

г) Наконец, для уравнения \(\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) мы также решаем с помощью обратной функции косинуса и получаем \(\alpha = 150^\circ\) (или \(\frac{5\pi}{6}\) радиан).

Эта точка будет находиться между верхней и нижней частями окружности.

Таким образом, точки, соответствующие углам, для которых выполняются данные уравнения, будут находиться на окружности следующим образом:

а) \(45^\circ\), \(405^\circ\), \(765^\circ\), и так далее.
б) \(-90^\circ\)
в) \(60^\circ\)
г) \(150^\circ\)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти эти точки на окружности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.