Изначально на доске было записано число 2017. Кирилл играет в игру, где он может умножить это число на 2 или вычесть

Давайте рассмотрим возможные шаги, которые Кирилл может сделать:

1. Изначально на доске было записано число 2017.
2. Кирилл может умножить это число на 2. Получим 2017 * 2 = 4034.
3. Кирилл может вычесть из полученного числа 17. Получим 4034 - 17 = 4017.
4. Кирилл снова может умножить полученное число на 2. Получим 4017 * 2 = 8034.
5. Кирилл может вычесть из полученного числа 17. Получим 8034 - 17 = 8017.

Мы видим, что Кирилл получил число 8017, а не 2019.

Теперь давайте рассмотрим общую стратегию, которую Кирилл может использовать. Пусть \(x\) обозначает число на доске после \(n\) шагов. В начале \(x = 2017\). Каждый следующий шаг может быть либо умножение на 2, либо вычитание 17. Представим, что мы умножаем \(x\) на 2. Получим \(2x\). Если после этого мы вычитаем 17, то получим \(2x - 17\). Если мы вычитаем 17 из \(x\) и потом умножаем на 2, получим \(2(x - 17)\). То есть каждый шаг может быть представлен как \(2x\) или \(2(x - 17)\).

Таким образом, общая формула для \(n\) шагов будет иметь вид:
\[x_n = 2^n * (x_0 - 17m),\]
где \(x_n\) - число после шага \(n\), \(x_0\) - начальное число на доске (в данном случае 2017), \(m\) - количество раз, в которое мы решили вычитать 17 вместо умножения.

Мы видим, что полученное число после \(n\) шагов должно быть кратным 2 в степени \(n\) и отличаться от \(x_0\) на \(17m\).

Возвращаясь к нашей задаче, мы видим, что число 2019 не является кратным 2 в степени 4 (нет такой степени 2, после которой получится 2019). Таким образом, Кирилл не сможет получить число 2019 за любое количество шагов, выполняя только указанные операции умножения и вычитания.