Изменится ли давление воздуха и насколько оно изменится, когда воздух (плотностью 1,2 кг/куб.м) прокачивается сквозь

Давление воздуха будет изменяться при прокачке через трубу и при изменении диаметра трубы. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся уравнения Бернулли и континуума.

Уравнение Бернулли гласит:
\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\],

где \(P_1\) и \(P_2\) - давление воздуха в начальном и конечном состоянии, соответственно,
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорость воздуха в начальном и конечном состоянии, соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высота воздуха в начальном и конечном состоянии, соответственно.

Кроме этого, у нас есть уравнение непрерывности, которое связывает площадь поперечного сечения трубы и скорость потока:
\[A_1v_1 = A_2v_2\],

где \(A_1\) и \(A_2\) - площади поперечного сечения трубы в начальном и конечном состоянии.

Для начала, нам необходимо найти площадь поперечного сечения трубы в каждом состоянии. Диаметр трубы изменился, поэтому воспользуемся радиусом \(r_1\) для начального состояния и радиусом \(r_2\) для конечного состояния.

Площадь поперечного сечения трубы определяется формулой \(A = \pi r^2\).
Таким образом, для начального состояния имеем:
\[A_1 = \pi r_1^2 = \pi \left(\frac{25 \, \text{мм}}{2}\right)^2\],
\[A_1 = \pi \cdot \frac{25^2}{4} \, \text{мм}^2\].

Для конечного состояния:
\[A_2 = \pi r_2^2\],
где значение радиуса \(r_2\) не указано в задаче. Пожалуйста, уточните значение радиуса \(r_2\).

Кроме того, в задаче указано, что воздух прокачивается со скоростью 40 м/с. Из уравнения непрерывности \(A_1v_1 = A_2v_2\) мы можем найти скорость воздуха в конечном состоянии \(v_2\), если известны значения площадей поперечных сечений трубы:
\[v_2 = \frac{A_1}{A_2}v_1\].

Таким образом, если значение радиуса \(r_2\) будет указано, мы сможем продолжить решение задачи и найти изменение давления воздуха.