Из равнобедренного треугольника ABC взята точка E, а на сторонах

Question

Другие предметы: Из равнобедренного треугольника ABC взята точка E, а на сторонах AB и BC выбраны точки K и M соответственно, так что отрезок KE параллелен BC и отрезок EM параллелен AB. Какую долю площади

Kamen · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и отношение площадей.

Обозначим долю площади треугольника KEM относительно треугольника ABC через \(x\). Также обозначим отношение отрезков BM и EM через \(k\), то есть BM:EM = k.

Так как треугольники KEM и CBA подобны, то их соответственные стороны пропорциональны. Из этого следует, что

\(\frac{KE}{CB} = \frac{EM}{BA} = \frac{KM}{CA} = \frac{KEM}{CBA} = \sqrt{x}\).

Так как точка E лежит на стороне AB, отрезок BA можно выразить через отношение EM и BM:

\(BA = EM + BM = EM + k \cdot EM = (1 + k) \cdot EM\).

Теперь мы можем выразить \(\frac{KE}{CB}\) через EM:

\(\frac{KE}{CB} = \frac{EM}{BA} = \frac{EM}{(1 + k) \cdot EM} = \frac{1}{1 + k}\).

Так как треугольники KEM и CBA подобны, соотношение \(\frac{KE}{CB} = \frac{1}{1 + k}\) можно использовать для определения доли площади треугольника KEM относительно треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника KEM составляет \(\frac{1}{1 + k}\) от всей площади треугольника ABC.

Из равнобедренного треугольника ABC взята точка E, а на сторонах AB и BC выбраны точки K и M соответственно

Kamen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!