Из представленных отрезков выберите отрезок A таким образом, чтобы выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) vee (x ∈ Q) всегда

Данная задача требует выбора отрезка A из предложенных условий таким образом, чтобы выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) \vee (x ∈ Q) всегда было истинным. Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся более подробно в каждом из условий.

Первое условие: (x ∈ A) → (x ∈ P)
Это условие означает, что если элемент x принадлежит отрезку A, то он также должен принадлежать отрезку P.

Второе условие: x ∈ Q
Это условие говорит о том, что элемент x должен принадлежать отрезку Q.

Объединение этих условий осуществляется при помощи логической операции "или" (\(\vee\)). По определению, значение выражения ((x ∈ A) → (x ∈ P)) \vee (x ∈ Q) будет истинным, если хотя бы одно из условий будет истинным.

Теперь давайте рассмотрим каждый отрезок и выясним, какой из них удовлетворяет условиям задачи.

Отрезок A: [0, 10]
Отрезок P: [5, 15]
Отрезок Q: [10, 20]

Для того, чтобы выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) \vee (x ∈ Q) было всегда истинным, нужно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Любое значение x из отрезка A должно принадлежать отрезку P.
2. Любое значение x должно принадлежать отрезку Q.

Проверим, соответствуют ли эти условия отрезку A.

1. Проверка условия (x ∈ A) → (x ∈ P):
- Возьмем x = 2 (значение внутри отрезка A), тогда условие (x ∈ A) → (x ∈ P) становится истинным, так как 2 ∈ A и 2 ∈ P.
- Возьмем x = 12 (значение вне отрезка A), тогда условие (x ∈ A) → (x ∈ P) также становится истинным, так как 12 ∉ A и P не зависит от значения x.

В результате задача будет решена в случае, если значение x из отрезка A будет принадлежать отрезку P или если значение x принадлежит отрезку Q (или оба условия одновременно выполняются).

Таким образом, отрезок A = [0, 10] является подходящим решением данной задачи, так как он удовлетворяет условиям и обеспечивает истинность выражения ((x ∈ A) → (x ∈ P)) \vee (x ∈ Q) для любого значения x из этого отрезка.