Из предлагаемых пар чисел выберите пару, в которой числа взаимно простыми

Question

Математика: Из предлагаемых пар чисел выберите пару, в которой числа взаимно простыми: 16 и 96, 75 и 200, 35 и

Marat · Accepted Answer

Для определения, являются ли числа взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

1. Рассмотрим пару чисел 16 и 96:
Вычислим их НОД, используя алгоритм Евклида:
\[96 = 16 \cdot 6 + 0\]
Получили, что НОД(16, 96) = 16, что больше 1. Таким образом, эта пара чисел не является взаимно простыми.

2. Рассмотрим пару чисел 75 и 200:
Вычислим их НОД:
\[200 = 75 \cdot 2 + 50\]
\[75 = 50 \cdot 1 + 25\]
\[50 = 25 \cdot 2 + 0\]
Получили, что НОД(75, 200) = 25, что больше 1. Эта пара чисел также не является взаимно простыми.

3. Осталась пара чисел 35 и 74:
Вычислим их НОД:
\[74 = 35 \cdot 2 + 4\]
\[35 = 4 \cdot 8 + 3\]
\[4 = 3 \cdot 1 + 1\]
\[3 = 1 \cdot 3 + 0\]
Последним получаем НОД(35, 74) = 1. Здесь мы видим, что НОД равен 1, поэтому эта пара чисел является взаимно простыми.

Таким образом, из предложенных пар чисел только пара 35 и 74 является парой взаимно простых чисел.

Из предлагаемых пар чисел выберите пару, в которой числа взаимно простыми: 16 и 96, 75 и 200, 35 и

Marat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!