Из набора в 25 контрольных работ, где 5 работ оценены на отлично , мы случайным образом выбираем 3 работы. Найдите

Чтобы найти вероятностное распределение дискретной случайной величины Х, которая представляет собой количество работ, оцененных на "отлично", среди выбранных, мы должны рассмотреть все возможные комбинации этих работ.

Давайте проанализируем все возможные комбинации:
1) Если мы выбираем 3 работы, которые все оцениваются как "отлично", то количество работ, оцененных на "отлично", равно 3. Вероятность такого события равна отношению числа способов выбрать 3 работы, оцененные на "отлично", к общему числу возможных комбинаций из 25 работ. Математически это можно записать как:
\[P(X = 3) = \frac{{C(5, 3)}}{{C(25, 3)}}\]

2) Если мы выбираем 2 работы, оцененные на "отлично", и 1 работу, оцененную на любую другую оценку (не "отлично"), то количество работ, оцененных на "отлично", равно 2. Вероятность такого события можно вычислить аналогично:
\[P(X = 2) = \frac{{C(5, 2) \cdot C(20, 1)}}{{C(25, 3)}}\]

3) Если мы выбираем 1 работу, оцененную на "отлично", и 2 работы, оцененные на любую другую оценку (не "отлично"), то количество работ, оцененных на "отлично", равно 1. Вероятность такого события можно вычислить следующим образом:
\[P(X = 1) = \frac{{C(5, 1) \cdot C(20, 2)}}{{C(25, 3)}}\]

4) Если мы выбираем 3 работы, которые все оцениваются как любая другая оценка (не "отлично"), то количество работ, оцененных на "отлично", равно 0. Вероятность такого события можно вычислить аналогично:
\[P(X = 0) = \frac{{C(20, 3)}}{{C(25, 3)}}\]

Теперь мы можем вычислить вероятности каждого из этих событий, подставив соответствующие значения в формулы:

\[P(X = 3) = \frac{{C(5, 3)}}{{C(25, 3)}} = \frac{{10}}{{2300}} = \frac{{1}}{{230}}\]

\[P(X = 2) = \frac{{C(5, 2) \cdot C(20, 1)}}{{C(25, 3)}} = \frac{{10 \cdot 20}}{{2300}} = \frac{{1}}{{23}}\]

\[P(X = 1) = \frac{{C(5, 1) \cdot C(20, 2)}}{{C(25, 3)}} = \frac{{5 \cdot 190}}{{2300}} = \frac{{19}}{{46}}\]

\[P(X = 0) = \frac{{C(20, 3)}}{{C(25, 3)}} = \frac{{1140}}{{2300}} = \frac{{57}}{{115}}\]

Таким образом, вероятностное распределение дискретной случайной величины Х будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
X = 3 & : P(X = 3) = \frac{1}{230} \\
X = 2 & : P(X = 2) = \frac{1}{23} \\
X = 1 & : P(X = 1) = \frac{19}{46} \\
X = 0 & : P(X = 0) = \frac{57}{115} \\
\end{align*}
\]

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять вероятностное распределение переменной Х и найденные вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!