Из 9 человек, сколько вариантов можно составить стартовый состав команды

Question

Алгебра: Из 9 человек, сколько вариантов можно составить стартовый состав команды для игры в баскетбол из 5 человек?

Skvoz_Tmu · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам требуется найти количество вариантов, которые можно составить, выбрав 5 человек из 9.

Для решения этой задачи можно применить формулу комбинаций. Формула для вычисления комбинаций записывается следующим образом:

\[ C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}} \]

Где n - общее количество элементов (в нашем случае, количество человек), r - количество выбираемых элементов (количество игроков в команде).

В данной задаче n = 9 и r = 5, поэтому можем использовать формулу:

\[ C(9, 5) = \frac{{9!}}{{5! \cdot (9 - 5)!}} \]

Теперь вычислим факториалы:

\[ 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! = 30240 \]
\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]
\[ (9 - 5)! = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ C(9, 5) = \frac{{30240}}{{120 \cdot 24}} = \frac{{30240}}{{2880}} = 10 \]

Таким образом, можно составить 10 различных стартовых составов команды для игры в баскетбол из 9 человек, выбрав 5 из них.

Из 9 человек, сколько вариантов можно составить стартовый состав команды для игры в баскетбол из 5 человек?

Skvoz_Tmu

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!