Из 25 участников розыгрыша лотереи, среди которых 10 девушек, случайным образом

Question

Математика: Из 25 участников розыгрыша лотереи, среди которых 10 девушек, случайным образом выбирают 5 призеров. Какова вероятность того, что среди обладателей двух призов окажутся девушки?

Картофельный_Волк · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности.

1. Найдем общее количество способов выбрать 5 призеров из 25 участников. Это можно сделать по формуле сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]
где \(n\) - общее количество участников, \(k\) - количество призеров.

\[C(25, 5) = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!}.\]

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 девушек из 10 и 3 участника из 15 оставшихся. Это можно сделать по формуле сочетаний:

\[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!},\]

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!}.\]

3. Таким образом, общее количество способов выбрать 2 девушек среди призеров и 3 участника из оставшихся равно:

\[C(10, 2) \times C(15, 3).\]

4. Наконец, найдем вероятность того, что среди обладателей двух призов окажутся девушки:

\[\text{Вероятность} = \frac{C(10, 2) \times C(15, 3)}{C(25, 5)}.\]

После подстановки значений и вычислений мы можем найти окончательный ответ.

Из 25 участников розыгрыша лотереи, среди которых 10 девушек, случайным образом выбирают 5 призеров. Какова вероятность

Картофельный_Волк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!