Исправьте ошибки в совместимости слов. Искусный романтик, установилась ситуация двойной власти, проходили через

Выберем соответствующие формы и исправим ошибки в совместимости слов:

Искусный романтик, установилась ситуация двойной власти, проходила через репрессивный аппарат, возникли несколько сложностей, на большом расстоянии, повышение уровня образования, вопрос становится более сложной проблемой.

Обоснование:

1. При использовании прилагательных и существительных нужно соблюдать согласование в роде, числе и падеже.
2. "Искусный романтик" - искусный (м. род, ед. число), романтик (м. род, ед. число). Ошибок нет.
3. "Установилась ситуация" - установилась (ж. род, ед. число), ситуация (ж. род, ед. число). Согласование выполнено верно.
4. "Через репрессивный аппарат" - репрессивный (м. род, ед. число), аппарат (м. род, ед. число). Ошибок нет.
5. "Возникли несколько сложностей" - возникли (м. род, мн. число), сложности (ж. род, мн. число). Согласование выполнено верно.
6. "На большом расстоянии" - ошибок нет.
7. "Повышение уровня образования" - повышение (ср. род, ед. число), уровень (м. род, ед. число), образования (ср. род, ед. число). Согласование выполнено верно.
8. "Вопрос становится более сложной проблемой" - вопрос (м. род, ед. число), становится (м. род, ед. число), более сложной (ж. род, ед. число), проблемой (ж. род, ед. число). Согласование выполнено верно.

Таким образом, мы исправили ошибки в совместимости слов и сделали их формы соответствующими друг другу. Надеюсь, объяснение было понятным!