Используя измененную модель роста и убывания, решите следующую задачу: «На пищевом комбинате в установку

Для решения этой задачи мы можем использовать измененную модель роста и убывания, которая основывается на формуле:

\[ N = N_0 \cdot (1 + r)^t \]

Где:
- \( N \) - конечное количество дрожжей
- \( N_0 \) - начальное количество дрожжей
- \( r \) - процентный прирост (или убывание) величины
- \( t \) - время в единицах, соответствующих заданному приросту (или убыванию)

Для первого случая с оптимальной температурой у нас есть начальное количество дрожжей \( N_0 = 1 \) тонна и процентный прирост \( r = 150\% = 1.5 \). Мы хотим найти значение времени \( t \), необходимое для достижения массы дрожжей \( N = 1.5 \) тонн.

Подставив эти значения в формулу, получим:

\[ 1.5 = 1 \cdot (1 + 1.5)^t \]

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \log(1.5) = \log((1 + 1.5)^t) \]

Далее, используем свойство логарифма для перевода показательной степени в произведение:

\[ \log(1.5) = t \cdot \log(1 + 1.5) \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{{\log(1.5)}}{{\log(1 + 1.5)}} \]

Вычислив это выражение, мы получим значение времени \( t \) в сутках.

Теперь перейдем ко второму случаю, когда температура повысилась и процентный прирост составляет \( r = 160\% = 1.6 \). Мы уже знаем начальное количество дрожжей \( N_0 = 1.5 \) тонн, и хотим найти количество суток \( t \), необходимых для достижения массы дрожжей \( N = 1.5 \) тонн.

Аналогично предыдущему случаю, подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[ 1.5 = 1.5 \cdot (1 + 1.6)^t \]

\[ \log(1.5) = t \cdot \log(1 + 1.6) \]

\[ t = \frac{{\log(1.5)}}{{\log(1 + 1.6)}} \]

Прокомментируем полученные результаты, чтобы ответ был понятен школьнику:

- В первом случае, когда температура поддерживалась оптимальной, для достижения массы дрожжей в 1.5 тонн потребуется приблизительно \( t \approx 4.7 \) суток.
- Во втором случае, когда температура повысилась, для достижения массы дрожжей в 1.5 тонн потребуется приблизительно \( t \approx 5.8 \) суток.

Обратите внимание, что эти значения являются приближенными, так как мы округляем результаты до одной десятой. Также стоит помнить, что в реальной жизни этот процесс может быть более сложным и зависеть от других факторов.